朴素贝叶斯分类的简单解释

Question

我发现很难理解朴素贝叶斯的过程，我想知道是否有人能用英语简单的一步一步解释它。我理解它需要按时间比较概率，但我不知道训练数据是如何与实际数据集相关的。

请解释一下训练集的作用。我在这里给出一个非常简单的水果例子，例如香蕉

training set---
round-red
round-orange
oblong-yellow
round-red

dataset----
round-red
round-orange
round-red
round-orange
oblong-yellow
round-red
round-orange
oblong-yellow
oblong-yellow
round-red

Answer 1

我意识到这是一个老问题，有一个确定的答案。我发帖的原因是，接受的答案有许多k-NN元素（ k - 最近邻居），这是一种不同的算法。

k-NN和NaiveBayes都是分类算法。从概念上讲，k-NN使用＆＃34; nearness＆＃34;对新实体进行分类。在k-NN＆＃39; nearness＆＃39;用欧几里德距离或余弦距离等思想建模。相比之下，在NaiveBayes中，概率的概念是用于对新实体进行分类。

由于问题是关于朴素贝叶斯，所以我在这里向某人描述想法和步骤。我会尝试用尽可能少的方程式和简单的英语来做到这一点。

首先，条件概率＆amp;贝叶斯＆＃39;规则

在有人能够理解和欣赏Naive Bayes＆＃39;的细微差别之前，他们首先需要了解一些相关的概念，即条件概率的概念，以及贝叶斯＆＃39;规则。 （如果您熟悉这些概念，请跳至标题为进入Naive Bayes＆＃39; ）的部分

条件概率用简单的英语：某事发生的概率是多少，假设已发生其他事情。

让我们说有一些结果O.和一些证据E.从这些概率的定义方式：两者结果O和证据E的可能性是：    （发生O的可能性）乘以（发生O的情况下的E问题）

了解条件概率的一个示例：

假设我们收集了美国参议员。参议员可以是民主党人或共和党人。他们也是男性或女性。

如果我们完全随机选择一位参议员，这个人是女性民主党人的概率是多少？条件概率可以帮助我们回答这个问题。

（民主党和女参议员）的概率= Prob（参议员是民主党人）乘以有条件的女性概率，因为他们是民主党人。

  P(Democrat & Female) = P(Democrat) * P(Female | Democrat) 

我们可以用相反的方式计算完全相同的东西：

  P(Democrat & Female) = P(Female) * P(Democrat | Female) 

了解贝叶斯规则

从概念上讲，这是从P（证据|已知结果）到P（结果|已知证据）的一种方法。通常，我们知道观察某些特定证据的频率，给出已知结果。在给出证据的情况下，我们必须使用这个已知的事实计算反向，计算结果发生的可能性。

P（结果，我们知道一些证据）= P（证据表明我们知道结果）时间Prob（结果），按P（证据）缩放

理解贝叶斯＆＃39;的典型例子。规则：

Probability of Disease D given Test-positive = 

               Prob(Test is positive|Disease) * P(Disease)
     _______________________________________________________________
     (scaled by) Prob(Testing Positive, with or without the disease)

现在，所有这些只是前言，去了Naive Bayes。

进入Naive Bayes＆＃39;

到目前为止，我们只讨论过一项证据。实际上，我们必须预测多重证据的结果。在这种情况下，数学变得非常复杂。为了解决这种并发症，一种方法是解开＆＃39;多个证据，并将每一个证据视为独立的。这种方法之所以被称为 naive 贝叶斯。

P(Outcome|Multiple Evidence) = 
P(Evidence1|Outcome) * P(Evidence2|outcome) * ... * P(EvidenceN|outcome) * P(Outcome)
scaled by P(Multiple Evidence)

很多人选择记住这个：

                      P(Likelihood of Evidence) * Prior prob of outcome
P(outcome|evidence) = _________________________________________________
                                         P(Evidence)

注意这个等式的一些事项：

• 如果Prob（证据|结果）是1，那么我们只是乘以1.
• 如果Prob（某些特定证据|结果）为0，那么整个概率。如果你看到相反的证据，我们可以排除这种结果。
• 由于我们将所有内容除以P（证据），我们甚至可以在不计算它的情况下离开。
• 背后乘以先前的直觉是为了让我们对更常见的结果给出高概率，对不太可能的结果给出低概率。这些也称为base rates，它们是一种扩展我们预测概率的方法。

如何应用NaiveBayes预测结果？

只需针对每种可能的结果运行上面的公式。由于我们正在尝试分类，因此每个结果都称为class并且它有一个class label.我们的工作是查看证据，考虑它的可能性此类或该类，并为每个实体分配标签。 同样，我们采用一种非常简单的方法：具有最高概率的类被声明为＆＃34;胜利者＆＃34;并且该类标签被分配给该证据组合。

水果示例

让我们尝试一个例子来增加我们的理解：OP要求一个水果＆＃39;识别示例。

我们说我们有1000块水果的数据。他们碰巧是香蕉，橙色或某些其他水果。 我们知道每种水果的3个特征：

1. 是否为Long
2. 是否甜蜜和
3. 如果颜色为黄色。

这是我们的培训套装。＆＃39;我们将使用它来预测我们遇到的任何新水果的类型。

Type           Long | Not Long || Sweet | Not Sweet || Yellow |Not Yellow|Total
             ___________________________________________________________________
Banana      |  400  |    100   || 350   |    150    ||  450   |  50      |  500
Orange      |    0  |    300   || 150   |    150    ||  300   |   0      |  300
Other Fruit |  100  |    100   || 150   |     50    ||   50   | 150      |  200
            ____________________________________________________________________
Total       |  500  |    500   || 650   |    350    ||  800   | 200      | 1000
             ___________________________________________________________________

我们可以预先计算很多关于我们水果收集的东西。

所谓的＆＃34;先前＆＃34;概率。 （如果我们不知道任何水果属性，这将是我们的猜测。）这些是我们的base rates.

 P(Banana)      = 0.5 (500/1000)
 P(Orange)      = 0.3
 P(Other Fruit) = 0.2

＆＃34;证据＆＃34;

的可能性

p(Long)   = 0.5
P(Sweet)  = 0.65
P(Yellow) = 0.8

可能性＆＃34;可能性＆＃34;

P(Long|Banana) = 0.8
P(Long|Orange) = 0  [Oranges are never long in all the fruit we have seen.]
 ....

P(Yellow|Other Fruit)     =  50/200 = 0.25
P(Not Yellow|Other Fruit) = 0.75

鉴于水果，如何分类？

让我们说我们被赋予了未知水果的属性，并要求对其进行分类。我们被告知水果是长，甜和黄。这是香蕉吗？它是橘子吗？还是其他水果？

我们可以简单地逐个运行3个结果中的每一个的数字。然后我们选择概率最高的＆＃39;分类＆＃39;根据我们之前的证据（我们的1000个水果训练集），我们的未知水果属于具有最高概率的班级：

P(Banana|Long, Sweet and Yellow) 
      P(Long|Banana) * P(Sweet|Banana) * P(Yellow|Banana) * P(banana)
    = _______________________________________________________________
                      P(Long) * P(Sweet) * P(Yellow)

    = 0.8 * 0.7 * 0.9 * 0.5 / P(evidence)

    = 0.252 / P(evidence)


P(Orange|Long, Sweet and Yellow) = 0


P(Other Fruit|Long, Sweet and Yellow)
      P(Long|Other fruit) * P(Sweet|Other fruit) * P(Yellow|Other fruit) * P(Other Fruit)
    = ____________________________________________________________________________________
                                          P(evidence)

    = (100/200 * 150/200 * 50/200 * 200/1000) / P(evidence)

    = 0.01875 / P(evidence)

以压倒性的幅度（0.252 >> 0.01875），我们将这种甜/长/黄果实分类为可能是香蕉。

为什么贝叶斯分类器如此受欢迎？

看看它最终归结为什么。只是一些计数和乘法。我们可以预先计算所有这些术语，因此分类变得简单，快速和有效。

Let z = 1 / P(evidence).现在我们快速计算以下三个数量。

P(Banana|evidence) = z * Prob(Banana) * Prob(Evidence1|Banana) * Prob(Evidence2|Banana) ...
P(Orange|Evidence) = z * Prob(Orange) * Prob(Evidence1|Orange) * Prob(Evidence2|Orange) ...
P(Other|Evidence)  = z * Prob(Other)  * Prob(Evidence1|Other)  * Prob(Evidence2|Other)  ...

分配最高编号中的类别标签，然后就完成了。

尽管有这个名字，但Naive Bayes在某些应用中表现出色。文本分类是它真正发光的一个领域。

希望有助于理解朴素贝叶斯算法背后的概念。

Answer 2

我理解的问题分为两部分，第一部分是你需要更好地理解朴素贝叶斯分类器＆amp;第二部分是围绕训练集的混乱。

一般而言，所有机器学习算法都需要针对监督学习任务（如分类，预测等）或无人监督学习任务（如聚类）进行培训。

在训练步骤中，算法会使用特定的输入数据集（训练集）进行教学，以便稍后我们可以测试它们的未知输入（他们以前从未见过），他们可以对其进行分类或预测等（在基于学习的监督学习案例。这就是神经网络，SVM，贝叶斯等大多数机器学习技术的基础。

因此，在一般的机器学习项目中，您必须将输入集划分为开发集（Training Set + Dev-Test Set）＆amp;测试集（或评估集）。请记住，您的基本目标是您的系统在Dev set或test set中学习和分类他们以前从未见过的新输入。

测试集通常具有与训练集相同的格式。但是，测试集与训练语料库不同是非常重要的：如果我们简单的话 重新使用训练集作为测试集，然后一个简单记忆其输入的模型，而不学习如何推广到新的例子，会得到误导性的高分。

一般而言，例如，我们70％的数据可用作训练集案例。还记得将原始集分区为训练和测试集随机。

现在我谈谈你关于Naive Bayes的另一个问题。

为了证明朴素贝叶斯分类的概念，请考虑下面给出的例子：

如上所述，对象可以归类为GREEN或RED。我们的任务是在新案件到达时对其进行分类，即根据当前存在的对象决定它们属于哪个类别标签。

由于GREEN个RED个对象的数量是GREEN的两倍，因此有理由认为新案例（尚未观察到）的成员资格是{{1}的两倍而不是RED。在贝叶斯分析中，这种信念被称为先验概率。先验概率基于以前的经验，在这种情况下是GREEN和RED个对象的百分比，通常用于在实际发生之前预测结果。

因此，我们可以写：

GREEN的先前可能性：number of GREEN objects / total number of objects

RED的先前可能性：number of RED objects / total number of objects

由于总共有60个对象，40为GREEN和20 RED，因此我们之前的班级成员资格概率为：

GREEN的先前概率：40 / 60

RED的先前概率：20 / 60

在制定了我们的先验概率后，我们现在准备对新对象进行分类（下图中的WHITE圈）。由于对象被很好地聚类，因此可以合理地假设X附近的GREEN（或RED}个对象越多，新案例就越有可能属于该特定颜色。为了测量这种可能性，我们在X周围绘制一个圆圈，其中包含一个点（可以先验地选择），而不管它们的类别标签。然后我们计算属于每个类标签的圆中的点数。由此我们计算可能性：

从上图可以看出，X给定GREEN的可能性小于给定X RED的可能性，因为该圈包含1 } GREEN对象和3 RED个。因此：

虽然之前的概率表明X可能属于GREEN（假设GREEN与RED相比有两倍），则可能性表示不然; X的班级成员资格为RED（假设RED附近的X个对象多于GREEN。在贝叶斯分析中，通过组合两个信息源（即先验和可能性）来产生最终分类，以使用所谓的贝叶斯规则（以Rev.Thomas Bayes 1702-1761命名）形成后验概率。

最后，我们将X归类为RED，因为它的类成员资格实现了最大的后验概率。

Answer 3

Ram Narasimhan非常好地解释了这个概念，下面是通过Naive Bayes在行动中的代码示例的替代解释
它使用了此book on page 351的示例问题 这是我们将使用的数据集
在上面的数据集中，如果我们给出假设= {"Age":'<=30', "Income":"medium", "Student":'yes' , "Creadit_Rating":'fair'}那么他将购买或不购买计算机的概率是多少。
下面的代码正好回答了这个问题 只需创建一个名为new_dataset.csv的文件并粘贴以下内容。

Age,Income,Student,Creadit_Rating,Buys_Computer
<=30,high,no,fair,no
<=30,high,no,excellent,no
31-40,high,no,fair,yes
>40,medium,no,fair,yes
>40,low,yes,fair,yes
>40,low,yes,excellent,no
31-40,low,yes,excellent,yes
<=30,medium,no,fair,no
<=30,low,yes,fair,yes
>40,medium,yes,fair,yes
<=30,medium,yes,excellent,yes
31-40,medium,no,excellent,yes
31-40,high,yes,fair,yes
>40,medium,no,excellent,no

以下是评论解释我们在这里所做的一切的代码！ [蟒]

import pandas as pd 
import pprint 

class Classifier():
    data = None
    class_attr = None
    priori = {}
    cp = {}
    hypothesis = None


    def __init__(self,filename=None, class_attr=None ):
        self.data = pd.read_csv(filename, sep=',', header =(0))
        self.class_attr = class_attr

    '''
        probability(class) =    How many  times it appears in cloumn
                             __________________________________________
                                  count of all class attribute
    '''
    def calculate_priori(self):
        class_values = list(set(self.data[self.class_attr]))
        class_data =  list(self.data[self.class_attr])
        for i in class_values:
            self.priori[i]  = class_data.count(i)/float(len(class_data))
        print "Priori Values: ", self.priori

    '''
        Here we calculate the individual probabilites 
        P(outcome|evidence) =   P(Likelihood of Evidence) x Prior prob of outcome
                               ___________________________________________
                                                    P(Evidence)
    '''
    def get_cp(self, attr, attr_type, class_value):
        data_attr = list(self.data[attr])
        class_data = list(self.data[self.class_attr])
        total =1
        for i in range(0, len(data_attr)):
            if class_data[i] == class_value and data_attr[i] == attr_type:
                total+=1
        return total/float(class_data.count(class_value))

    '''
        Here we calculate Likelihood of Evidence and multiple all individual probabilities with priori
        (Outcome|Multiple Evidence) = P(Evidence1|Outcome) x P(Evidence2|outcome) x ... x P(EvidenceN|outcome) x P(Outcome)
        scaled by P(Multiple Evidence)
    '''
    def calculate_conditional_probabilities(self, hypothesis):
        for i in self.priori:
            self.cp[i] = {}
            for j in hypothesis:
                self.cp[i].update({ hypothesis[j]: self.get_cp(j, hypothesis[j], i)})
        print "\nCalculated Conditional Probabilities: \n"
        pprint.pprint(self.cp)

    def classify(self):
        print "Result: "
        for i in self.cp:
            print i, " ==> ", reduce(lambda x, y: x*y, self.cp[i].values())*self.priori[i]

if __name__ == "__main__":
    c = Classifier(filename="new_dataset.csv", class_attr="Buys_Computer" )
    c.calculate_priori()
    c.hypothesis = {"Age":'<=30', "Income":"medium", "Student":'yes' , "Creadit_Rating":'fair'}

    c.calculate_conditional_probabilities(c.hypothesis)
    c.classify()

输出：

Priori Values:  {'yes': 0.6428571428571429, 'no': 0.35714285714285715}

Calculated Conditional Probabilities: 

{
 'no': {
        '<=30': 0.8,
        'fair': 0.6, 
        'medium': 0.6, 
        'yes': 0.4
        },
'yes': {
        '<=30': 0.3333333333333333,
        'fair': 0.7777777777777778,
        'medium': 0.5555555555555556,
        'yes': 0.7777777777777778
      }
}

Result: 
yes  ==>  0.0720164609053
no  ==>  0.0411428571429

希望它有助于更​​好地理解问题

和平

Answer 4

朴素贝叶斯： Naive Bayes受到监督机器学习，用于对数据集进行分类。 它用于根据事先知识和独立性假设来预测事物。

他们称之为天真，因为它的假设（它假设数据集中的所有功能同样重要且独立）非常乐观，在大多数实际应用中很少见。

分类算法决定未知数据集。它基于Bayes Theorem，基于其先验知识描述事件的概率。

下图显示了朴素的贝叶斯如何工作

预测NB的公式：

如何使用朴素贝叶斯算法？

让我们举一个N.B woks

的例子

步骤1：首先我们找出表格的可能性，其中显示了下图中是或否的概率。 第2步：找出每个班级的后验概率。

Problem: Find out the possibility of whether the player plays in Rainy condition?

P(Yes|Rainy) = P(Rainy|Yes) * P(Yes) / P(Rainy)

P(Rainy|Yes) = 2/9 = 0.222
P(Yes) = 9/14 = 0.64
P(Rainy) = 5/14 = 0.36

Now, P(Yes|Rainy) = 0.222*0.64/0.36 = 0.39 which is lower probability which means chances of the match played is low.

有关更多参考，请参阅这些blog.

请参阅GitHub存储库Naive-Bayes-Examples

Answer 5

我尝试用一​​个例子来解释贝叶斯规则。

假设您知道 10％的人是吸烟者。您还知道 90％的吸烟者是男性， 80％的吸烟者年龄超过20岁。

现在你看到的是一个男人和 15 岁的人。你想知道他是吸烟者的可能性：

 X = smoker | he is a man and under 20

由于您知道10％的人是吸烟者，因此您的初步猜测是10％（先前概率，不知道该人的任何事情），但其他证据 （他是一个男人，他是15岁）可以影响这个猜测。

每个证据都可能增加或减少这种机会。例如，如果非吸烟者中这个百分比（男性）较低，例如40％，那么他是的男性可能增加了这个机会。换句话说，作为一个男人必须是吸烟者而不是非吸烟者的良好指标。

我们可以用另一种方式展示这种贡献。对于每个特征，您需要将该特征（f）的共性（概率）与给定条件下的共性进行比较。 （P(f) vs. P(f | x)。例如，如果我们知道作为一个男人的概率在一个社会中是90％，而90％的吸烟者也是男人，那么知道某人是男人并不能帮助我们{{1}但是，如果男性贡献了40％的社会，但90％的吸烟者，那么知道某人是男性会增加吸烟者的机会(10% * (90% / 90%) = 10%)。同样，如果作为一个男人，在社会中占95％，那么不管吸烟者中男性的百分比高（90％）！有人是男人的证据减少了他成为吸烟者的机会！(10% * (90% / 40%) = 22.5% )

所以我们有：

(10% * (90% / 95%) = 9.5%)

请注意，在此公式中，我们假设是一个人而低于20 是独立的功能，所以我们将它们相乘，这意味着知道有人不到20岁了对猜测他是男人还是女人没有影响。但这可能不是真的，例如，社会中的大多数青春期都可能是男性......

在分类器中使用此公式

分类器具有一些特征（男性和20岁以下）并且必须决定他是否是吸烟者。它使用上面的公式来找到它。为了提供所需的概率（90％，10％，80％......），它使用训练集。例如，它将训练集中的人员计为吸烟者，并发现他们贡献了10％的样本。然后对于吸烟者来说，检查其中有多少是男性或女性......有多少是20岁以下或20岁以下....