算法：找到城镇之间的连接，限制列车的变化

Question

您将使用什么算法创建一个给定适当数据的应用程序（城市，火车路线，火车站列表）能够返回任意两个用户选择城市之间的连接列表？应用程序必须只选择那些属于已接受的列车更改限制的连接。

示例：如果我需要从巴黎到莫斯科旅游，我会问应用哪条火车。 1停止/切换 - 应用程序返回路线：火车1（巴黎 - 柏林） - ＆gt;火车2（柏林 - >莫斯科）（不存在直接联系）。

图形示例

http://i.imgur.com/KEJ3I.png

如果我向系统询问从 A镇到镇G 的可能联系，我会收到回复：

• 布朗线（0开关=直接）
• 布朗线到B镇/橙线到G镇（1个开关）
• 布朗线到B镇/橙色线到D镇/红线到G（2个开关）
• ......所有其他可能性

而你的第二和第三选项比第一选项短，它是第一个应该具有优先级的选项（因为不涉及列车切换）。

Answer 1

假设唯一重要的是“停止/切换次数”，那么问题实际上是在未加权directed graph中找到最短路径。

图表模型为G = (V,E)，其中V = {all possible stations}和E = { (u,v) | there is a train/route from station u to station v }
注意：假设您的列车从a_0开始，路径通过a_1，a_2，... a_n：那么E将包含：(a_0,a_1),(a_0,a_2),..,(a_0,a_n)以及{{ 1}}正式：对于每个(a_1,a_2),(a_1,a_3),... :( a_i，a_j）∈E。

BFS解决了这个问题，complete [总是找到解决方案，如果有的话]和optimal [找到最短路径]。

如果边[路线]被加权，则需要dijkstra's algorithm之类的东西。

如果您需要所有可能路线的列表，可以使用Iterative-Deepening DFS，而无需维护访问集，并将找到目标的所有路径打印到相关深度。 [BFS无法使用clique的反例]返回所有路径

Answer 2

我认为您需要计算所有对最短路径。检查http://en.wikipedia.org/wiki/Floyd%E2%80%93Warshall_algorithm。