Question

我正在尝试使用smt-lib 2语法为z3编码QBF。运行z3会产生警告

警告：未能找到量词的模式（量词ID：k！14）

且可满足性结果为“未知”。

代码如下：

(declare-fun R (Bool Bool Bool Bool) Bool)
(assert
  (forall ((x2 Bool) (x3 Bool)) 
    (exists ((y Bool))
      (forall ((x1 Bool))
        (R x1 x2 x3 y)
      )
    )
  )
)
(check-sat)

我通过将代码重写为

来消除警告

(set-option :auto-config false)
(set-option :mbqi false)
(declare-fun R (Bool Bool Bool Bool) Bool)
(declare-fun x1 () Bool)
(declare-fun x2 () Bool)
(declare-fun x3 () Bool)
(declare-fun y () Bool)
(assert
  (forall ((x2 Bool) (x3 Bool)) 
  (!
    (exists ((y Bool))
    (!
      (forall ((x1 Bool))
      (!
        (R x1 x2 x3 y)
      :pattern((R x1 x2 x3 y)))
      )
    :pattern((R x1 x2 x3 y)))
    )
  :pattern((R x1 x2 x3 y)))
  )
)
(check-sat)

然而，sat-query的结果仍然是“未知”。

我猜我需要正确的模式？如何为嵌套量词指定它们？但是，使用量词的简单示例似乎无法使用模式注释。

不幸的是，对What is the reason behind the warning message in Z3: "failed to find a pattern for quantifier (quantifier id: k!18) "和z3指南的回答并没有给我太多帮助。

Answer 1

可以忽略此警告消息。它只是通知您，E匹配引擎将无法处理此量化公式。

电子匹配仅对表明问题不可满足有效。由于您的示例是可以满足的，因此E匹配不会非常有用。也就是说，Z3将无法使用E匹配引擎返回sat。基于模型的量词实例化（MBQI）是Z3中唯一能够显示包含量词的问题是否令人满意的引擎。

使用默认配置，Z3将为您的示例返回sat。它返回unknown，因为您禁用了MBQI模块。

MBQI引擎保证Z3是许多片段的决策过程（参见http://rise4fun.com/Z3/tutorial/guide）。但是，它通常非常昂贵，并且当快速和近似的答案足够时应该禁用。在这种情况下，unknown可能会被视为probably sat。诸如VCC之类的验证工具会禁用MBQI模块，因为它无法确定由它们生成的公式。也就是说，由VCC产生的公式不在可由MBQI引擎决定的任何片段中。我们说当片段Z3中的任何公式将返回sat或unsat（即，它不返回unknown）时，片段可由Z3决定。当然，这种说法假定我们拥有无限量的资源。也就是说，当内存耗尽或用户指定超时时，Z3也可能因可判定片段而失败（即返回unknown。

最后，Z3 3.2在MBQI引擎中有一个bug。该错误已得到修复，并不会影响您的问题。如果您需要，我可以为您提供包含错误修复的Z3 4.0的预发布版本。

量词和模式（QBF公式）

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