Question

我正在尝试使用黑色scholes公式http://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes构建一个简单的程序来为看涨期权定价。我试图找出从正态分布中获取概率的最佳方法。例如，如果我手动执行此操作，我得到的值为d1 = 0.43，而不是在此表http://www.math.unb.ca/~knight/utility/NormTble.htm中查找0.43并获得值0.6664。

我认为c或objective-c中没有函数可以找到正态分布。我也在考虑创建一个二维数组并循环直到找到所需的值。或者也许我可以用相应的值定义300个双打并循环遍历这些，直到我得到适当的结果。有关最佳方法的任何想法吗？

Answer 1

您需要更清楚地定义您正在寻找的内容。根据您发布的内容，您似乎正在寻找累积分布函数或P（d

您想要的函数称为错误函数erf(x)，它有一些很好的近似值。

显然erf(x)是C中标准math.h的一部分。（不确定Objective-c但我认为它可能也包含它）。

但是erf(x)并不完全是你需要的功能。一般形式P（d erf(x)计算：

P(d<d1) = f(d1,sigma) = (erf(x/sigma/sqrt(2))+1)/2

其中sigma是标准偏差。（在您的情况下，您可以使用sigma = 1。）

您可以在Wolfram Alpha上进行测试，例如：f（0.43,1）=（erf（0.43 / sqrt（2））+ 1）/ 2 = 0.666402与您的表格匹配。

还有另外两件重要的事情：

如果您正在寻找P（d erfc(x) = 1-erf(x)你有多接近P（d -7
例如，如果您的编程环境没有在可用库中内置erf(x)，则需要一个很好的近似值。（我以为我有一个简单的使用但我找不到它，我认为它实际上是反向误差函数）。我发现这个1969 article by W. J. Cody给出了erf（x）的良好近似值，如果| x | ＆LT; 0.5，最好使用erf（x）= 1 - erfc（x）作为| x | ＆GT; 0.5。例如，假设你想要来自Wolfram Alpha的erf（0.2）≈0.2227025892105; Cody说用x * R（x ²）进行评估，其中R是你可以从他的表中得到的有理函数。

如果我在Javascript中尝试这个（Cody论文表II中的系数）：

 // use only for |x| <= 0.5
 function erf1(x)
 {
    var y = x*x;
    return x*(3.6767877 - 9.7970565e-2*y)/(3.2584593 + y);
 }

然后我得到erf1(0.2) = 0.22270208866303123非常接近，对于一阶有理函数。 Cody给出了合理函数的系数表，直到4级;这里的学位2：

 // use only for |x| <= 0.5
 function erf2(x)
 {
    var y = x*x;
    return x*(21.3853322378 + 1.72227577039*y + 0.316652890658*y*y)
      / (18.9522572415 + 7.8437457083*y + y*y);
 }

给你erf2(0.2) = 0.22270258922638206哪个正确到10位小数。 Cody论文还为erfc（x）提供了类似的公式，其中| x |在0.5和4.0之间，以及erfc（x）的第三个公式，其中| x | ＆GT; 4.0，如果您愿意，可以使用Wolfram Alpha或已知的erfc（x）表格检查您的结果。

希望这有帮助！

正态分布最佳方法

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