Question

我开始深入研究依赖类型的编程，并发现Agda和Idris语言最接近Haskell，所以我从那里开始。

我的问题是：它们之间的主要区别是什么？类型系统在两者中是否同样具有表现力？能够进行全面的比较和关于利益的讨论会很棒。

我已经能够发现一些：

Idris的类型类是la Haskell，而Agda则使用实例参数
Idris包括monadic和applicative notation
他们似乎都有某种可重新绑定的语法，虽然不确定它们是否相同。

编辑：此问题的Reddit页面中还有一些答案：http://www.reddit.com/r/dependent_types/comments/q8n2q/agda_vs_idris/

Answer 1

我可能不是最好的回答这个问题的人，因为实施了伊德里斯我可能有点偏颇！常见问题解答 - http://docs.idris-lang.org/en/latest/faq/faq.html - 对此有所说明，但要稍微扩展一下：

Idris的设计初衷是为了在定理证明之前支持通用编程，因此具有高级功能，如类型类，符号，成语括号，列表推导，重载等。 Idris将高级编程放在交互式证明之前，尽管因为Idris建立在基于策略的阐述者之上，所以有一个基于策略的交互式定理证明器的接口（有点像Coq，但不是那么先进，至少还没有）。

Idris旨在支持的另一件事是嵌入式DSL实施。使用Haskell，您可以通过符号获得很长的路径，并且您也可以使用Idris，但是如果需要，您还可以重新绑定其他构造，例如应用程序和变量绑定。您可以在教程中找到更多详细信息，或者在本文中找到完整的详细信息：http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~eb/drafts/dsl-idris.pdf

另一个不同之处在于编译。 Agda主要通过Haskell，Idris通过C进行.Agda有一个实验性的后端，它使用与Idris相同的后端，通过C.我不知道它是如何维护的。 Idris的主要目标始终是生成有效的代码 - 我们可以比现在做得更好，但我们正在努力。

Agda和Idris中的类型系统在许多重要方面非常相似。我认为主要区别在于宇宙的处理。 Agda具有宇宙多态性，Idris有cumulativity（如果您发现这种限制性太强，并且不介意您的证据可能不健全，那么两者都可以Set : Set。

Answer 2

Idris和Agda之间的另一个区别是Idris的命题平等是异质的，而Agda是同质的。

换句话说，伊德里斯的平等假定定义是：

data (=) : {a, b : Type} -> a -> b -> Type where
  refl : x = x

而在Agda，它是

data _≡_ {l} {A : Set l} (x : A) : A → Set a where
    refl : x ≡ x

Agda定义中的l可以忽略，因为它与Edwin在他的答案中提到的宇宙多态性有关。

重要的区别在于Agda中的相等类型将A的两个元素作为参数，而在Idris中，它可以采用两个可能不同类型的值。

换句话说，在Idris中，人们可以声称两种不同类型的东西是相等的（即使它最终是一种无法证明的主张），而在Agda中，这句话是无稽之谈。

这对类型理论具有重要且广泛的影响，特别是关于使用同伦型理论的可行性。为此，异构平等不会起作用，因为它需要一个与HoTT不一致的公理。另一方面，有可能陈述具有异质相等的有用定理，这些定理不能用同质相等直接说明。

也许最简单的例子是矢量连接的相关性。给定长度索引列表称为向量：

data Vect : Nat -> Type -> Type where
  Nil : Vect 0 a
  (::) : a -> Vect n a -> Vect (S n) a

以及以下类型的连接：

(++) : Vect n a -> Vect m a -> Vect (n + m) a

我们可能想要证明：

concatAssoc : (xs : Vect n a) -> (ys : Vect m a) -> (zs : Vect o a) ->
              xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs

此声明在齐次等式下是无意义的，因为等式的左侧具有类型Vect (n + (m + o)) a而右侧具有类型Vect ((n + m) + o) a。这是一个非常明智的声明，具有异质的平等。

Agda和Idris之间的差异

2 个答案: