用于有效地从集合中检索最近元素的数据结构

Question

tl; dr 如何有效地实施Mathematica Nearest之类的内容？

Mathematica有一个名为Nearest的函数，它将获取“事物”列表（它们可以是数字，n中的坐标 - 维度空间，字符串等），以及将返回NearestFunction个对象。此对象是一个函数，当应用于x时，将返回与x最接近某个距离度量的列表元素。距离度量可以作为参数传递给Nearest：默认情况下，它使用欧几里德距离表示数字数据，并使用某种编辑距离作为字符串。

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示例（这有望使问题更加明确）：

nf = Nearest[{92, 64, 26, 89, 39, 19, 66, 58, 65, 39}];

nf[50]将返回距58最近的元素50。 nf[50, 2]将返回{58, 39}，这两个最接近的元素。

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问题：实现此功能的有效方法是什么？ NearestFunction可能在内部使用哪种数据结构？为不同类型的数据计算最近元素的最佳复杂性是什么？

对于一个简单的数字列表，对它们进行排序并进行二分查找是可行的，但Nearest适用于多维数据以及任意距离函数，所以我认为它使用了更通用的东西。但如果事实证明它专门用于某些类型的数据/距离函数，我不会感到惊讶。

Answer 1

对于表现良好的距离函数，有许多专门为此优化的数据结构。对于多维数据，k-d tree（以及其他binary space partitioning trees）可以提供出色的nearest-neighbor searches，通常在次线性时间内。您可能还需要查看metric trees，这些树结构经过优化，可以支持最近邻搜索的方式在某个度量空间中存储点。根据特定的度量空间（欧几里德距离，编辑距离等），不同的数据结构可能或多或少是合适的。

对于对行为没有限制的任意距离函数（例如，甚至不包括三角不等式），那么你可以做的最好的是线性搜索，因为所有点的距离函数可能是无限的除了集合中的一个特定点。

希望这有帮助！

Answer 2

完全取决于数据和指标。在此处阅读所有相关内容：Nearest Neighbour Search