Question

所以我需要一些帮助来找到最小生成树的方法。假设我以邻接列表的形式得到了我的图表：

A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8
C 2 D 18 G 55
D 1 E 44
E 2 F 60 G 38
F 0
G 1 H 35
H 1 I 35

第一个字母告诉您正在查看哪个节点，该数字表示与其他任何节点的连接数。例如，A有两个连接 - 一个连接到B和I.之后，字母后面的数字只表示边的权重。 B的重量为12，我的重量为25.所以我原计划将这整个事物表示为一个String数组叫Graph[8]。每一行都是数组中的不同插槽。我无法通过Prims或Kruskalls算法找出如何实现这一目标。

Answer 1

这不是你的问题的直接答案（似乎你正在做功课），但我认为这将有助于你开始。为什么不创建一个更接近您的心理模型并从那里建立的数据结构？

class GraphNode { 

    final String name;
    final List<GraphEdge> adjacentNodes;

    public GraphNode(String name) { 
        this.name = name;
        adjacentNodes = new ArrayList<GraphEdge>();
    }

    public void addAdjacency(GraphNode node, int weight) { 
        adjacentNodes.add(new GraphEdge(node, weight));
    }

}

class GraphEdge {

    final GraphNode node;
    final int weight;

    public GraphEdge(GraphEdge node, int weight) {
        this.node = node;
        this.weight = weight;
    }

}

Answer 2

假设我的树以邻接列表的形式出现

重要（为了您的理解）请注意，您在这种邻接列表中有一个连接的图，但我认为这只是一个错字。我会建议将其作为编辑，但我只是想让你意识到这一点。从这些方面可以看出它是图形而不是树的事实：

A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8

这里你已经在A-B-I圈了一个圈子：

     A
  12/_\25
   B 8 I

根据定义拥有一个圆圈意味着它不能是一棵树！从我提出这个子图的方式中可以看到另外一件事：边缘有权重，而不是节点。

现在让我们来看看你提供的例子：

A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8
C 2 D 18 G 55
D 1 E 44
E 2 F 60 G 38
F 0
G 1 H 35
H 1 I 35

首先，我们可以看到此邻接列表不正确或已针对您的需求进行了优化。这可以（例如）从行

中看出

E 2 F 60 G 38
F 0

此处的第一行显示从E到F的边，但第二行显示F的度数为0，但度数由入射到它的边定义！

这是邻接列表如果是“完整”的样子：

A 2 B 12 I 25
B 4 A 12 C 10 H 40 I 8
C 3 B 10 D 18 G 55
D 2 C 18 E 44
E 3 D 44 F 60 G 38
F 1 E 60
G 3 C 55 E 38 H 35
H 3 B 40 G 35 I 35

我们可以看到很多冗余，因为每个边缘都会出现两次，这就是为什么你的“优化”邻接列表更适合你的需要 - 如果这个'完整'的例子可以做很多无用的检查。但是，如果您可以确保为代码提供的所有数据都已经“优化”（或者更确切地说是这种格式），那么仅依赖于此。从现在开始，我将把它当作一个给定的。

让我们谈谈您的数据结构。你当然可以使用你提出的字符串数组，但说实话，我宁愿推荐@ AmirAfghani提出的数据结构。使用他的方法可以使你的工作更轻松（正如他已经指出的那样 - 更接近你的心理表征），甚至更有效（我猜，不要依赖于这个猜测;））因为你会对字符串执行许多操作。在Prim的算法后你问的标题，但在你的实际问题中，你说要么是 Prim's还是Kruskal's。我会选择Kruskal，因为他的算法更简单，你似乎同时接受它们。

Kruskal的算法

Kruskal的算法非常简单，基本上是：

从每个节点开始，但没有边缘

尽可能多地重复以下事项：

从所有未使用/未选择的边缘选择一个重量最轻的边缘（如果有多个：只选择其中一个）
检查此边缘是否会产生圆圈，如果是，则将其标记为已选中并“丢弃”它。
如果它不会产生圆圈，请使用它并将其标记为已使用/已选择。

这就是全部。这真的很简单。但是我想在这一点上提一件事，我认为它最适合这里：一般没有“最小生成树”，但是“最小生成树”可能有很多，所以你的结果可能会有所不同！

返回您的数据结构！您现在可以看到为什么使用字符串数组作为数据结构是个坏主意。你会对字符串重复许多操作（例如检查每条边的权重）， 字符串是不可变的 ，这意味着你不能简单地“扔掉”其中一条边或以任何方式标记其中一条边。使用不同的方法，您可以将权重设置为-1，甚至删除边缘的条目！

深度优先搜索

从我所看到的情况来看，我认为你的主要问题是决定边缘是否会导致一个圆圈，对吧？要做出决定，您可能需要调用深度优先搜索算法并使用其返回值。基本思想是这样的：从一个节点开始（我将这个节点称为根节点），并尝试找到一条通向所选边缘另一端节点的方法（我将此节点称为目标节点）。（当然在图中没有这个边缘）

从您的根目录中选择一个未访问的边缘事件
将所选边缘标记为已访问（或类似的内容，无论您喜欢什么）
重复访问边缘另一侧节点的最后两个步骤
每当没有未访问的边缘时，返回一条边
如果你回到自己的根，并且没有任何未经检查的边缘事件，你就完成了。返回假。
如果您在任何时候访问目标节点，那么您就完成了。返回true。

现在，如果此方法返回true，则此边缘会产生一个圆圈。

使用Prims算法从邻接列表中查找最小生成树，其中邻接列表在字符串数组中

2 个答案:

Kruskal的算法

深度优先搜索