Question

假设我正在使用一些允许我绘制的图形API bezier曲线通过指定4个必要点： 开始，结束，两个控制点。

我可以重复使用此功能来绘制“原始”曲线的 x％（通过调整控制点和终点）？

还是不可能？

不必要的信息，如果有人关心：

我需要整个东西来绘制原始的每一个n％贝塞尔曲线具有不同的颜色和/或线条样式

我正在使用Java的Path2D来绘制贝塞尔曲线：

Path2D p = new GeneralPath();
p.moveTo(x1, y1);
p.curveTo(bx1, by1, bx2, by2, x2, y2);
g2.draw(p);

Answer 1

您需要的是the De Casteljau algorithm。这样您就可以将曲线分割成您想要的任何片段。

然而，由于你只处理三次曲线，我想建议一个稍微容易使用的公式，它会给你一个从t0到t1的片段，其中{{1 }}。这是一些伪代码：

0 <= t0 <= t1 <= 1

然后绘制由u0 = 1.0 - t0 u1 = 1.0 - t1 qxa = x1*u0*u0 + bx1*2*t0*u0 + bx2*t0*t0 qxb = x1*u1*u1 + bx1*2*t1*u1 + bx2*t1*t1 qxc = bx1*u0*u0 + bx2*2*t0*u0 + x2*t0*t0 qxd = bx1*u1*u1 + bx2*2*t1*u1 + x2*t1*t1 qya = y1*u0*u0 + by1*2*t0*u0 + by2*t0*t0 qyb = y1*u1*u1 + by1*2*t1*u1 + by2*t1*t1 qyc = by1*u0*u0 + by2*2*t0*u0 + y2*t0*t0 qyd = by1*u1*u1 + by2*2*t1*u1 + y2*t1*t1 xa = qxa*u0 + qxc*t0 xb = qxa*u1 + qxc*t1 xc = qxb*u0 + qxd*t0 xd = qxb*u1 + qxd*t1 ya = qya*u0 + qyc*t0 yb = qya*u1 + qyc*t1 yc = qyb*u0 + qyd*t0 yd = qyb*u1 + qyd*t1，(xa,ya)，(xb,yb)和(xc,yc)组成的Bézier曲线。

请注意，(xd,yd)和t0不是曲线距离的确切百分比，而是曲线参数空间。如果你绝对必须有距离那么事情要困难得多。尝试一下，看看它是否能满足您的需求。

编辑：值得注意的是，如果t1或t0为0或1（即您只想从一侧修剪），这些方程式会相当简化

此外，关系t1并非严格要求。例如，0 <= t0 <= t1 <= 1和t0 = 1可用于向后“翻转”曲线，或t1 = 0和t0 = 0可用于将曲线延伸超过原始结束。但是，如果您尝试将其延伸超过t1 = 1.5范围，则曲线可能与您预期的不同。

Edit2：在我的原始答案超过3年后，MvG在我的方程式中指出了一个错误。我忘记了最后一步（额外的线性插值来获得最终控制点）。上面的等式已得到纠正。

Answer 2

在an answer到another question中，我只包含了一些公式来计算三次曲线的一部分的控制点。随着 u = 1 - t ，立方贝塞尔曲线被描述为

B（ t ）= u ³ P ₁ + 3 你 ² t P ₂ + 3 ut 2

₃ + ³ P ₄

P ₁是曲线的起点， P ₄是其终点。 P ₂和 P ₃是控制点。

给出两个参数 t ₀和 t ₁（以及 u ₀ =（1 - t ₀）， u ₁ =（1 - t ₁）），区间[ t ₀， t ₁]由新控制点
描述

Q ₁ = 你 ₀ u ₀ u ₀ P ₁ + （ t ₀ u ₀ u ₀ + 你 ₀ t ₀ u ₀ + 你 ₀ u ₀ t ₀） P ₂ + （ t ₀ t ₀ u ₀ + 你 ₀ t ₀ t ₀ + t ₀ u ₀ t ₀） P ₃ + t ₀ t ₀ t ₀ P 的<子> 4
Q ₂ = 你 ₀ u ₀ u ₁ P ₁ + （ t ₀ u ₀ u ₁ + 你 ₀ t ₀ u ₁ + 你 ₀ u ₀ t ₁） P ₂ + （ t ₀ t ₀ u ₁ + 你 ₀ t ₀ t ₁ + t ₀ u ₀ t ₁） P ₃ + t ₀ t ₀ t ₁ P 的<子> 4
Q ₃ = 你 ₀ u ₁ u ₁ P ₁ + （ t ₀ u ₁ u ₁ + 你 ₀ t ₁ u ₁ + 你 ₀ u ₁ t ₁） P ₂ + （ t ₀ t ₁ u ₁ + 你 ₀ t ₁ t ₁ + t ₀ u ₁ t ₁） P ₃ + t ₀ t ₁ t ₁ P 的<子> 4
Q ₄ = 你 ₁ u ₁ u ₁ P ₁ + （ t ₁ u ₁ u ₁ + 你 ₁ t ₁ u ₁ + 你 ₁ u ₁ t ₁） P ₂ + （ t ₁ t ₁ u ₁ + 你 ₁ t ₁ t ₁ + t ₁ u ₁ t ₁） P ₃ + t ₁ t ₁ t ₁ P 的<子> 4

请注意，在带括号的表达式中，至少有一些术语是相同的，可以组合使用。我没有这样做，因为这里所说的公式将使模式更清晰，我相信。您可以单独为 x 和 y 方向执行这些计算，以计算新的控制点。

请注意， t 的参数范围的给定百分比通常不会与长度的相同百分比相对应。因此，您很可能必须在曲线上进行积分，以将路径长度转换回参数。或者你使用一些近似值。

通过重用基本Bézier曲线函数绘制Bézier曲线的一部分？

2 个答案: