如何在模型的本地空间（非全局）中组合X，Y和Z旋转？

Question

我开始在Molehill，并且在掌握Matrix3D时遇到了很多问题。 我的第一个问题是如何管理描述单个模型方向的Matrix3D。

我使用Matrix3D.appendRotation（）来做到这一点。但是根据我附加的顺序，我得到了不同的结果（显然，因为我在全球空间中一次旋转一个）。 我知道这是一个常见的问题，我已经用3d软件建模遇到了它。但这一次，我必须以编程方式修复它。这是我需要帮助的地方。

首先，如果有任何混淆，这是图片中的问题：

第1步：我渲染模型。

步骤2a：我在X轴上旋转它。 看起来不错！

步骤2b：我在Z轴上旋转它。 看起来不错！

所以...如果我在模型的X和Z轴上旋转我想要这个：

但是，悲伤，我明白了：

我可以看到问题。我在全球空间一次附加一个轮换。我需要在对象的本地空间中旋转。我不知道如何做到这一点或我甚至应该搜索什么（术语等）。代码很简单（和错误）：

modelLocalMatrix.identity();
modelLocalMatrix.appendRotation(modelZRot, Vector3D.Z_AXIS);
modelLocalMatrix.appendRotation(modelXRot, Vector3D.X_AXIS);
//eventually y-axis rotation as well...
renderMatrix.append(modelLocalMatrix);

我猜测不是使用Vector3D轴常数，而是想使用一些规范化的矢量和一些......呃，东西......代替modelZRot，modelXRot，最后是modelYRot。谁能告诉我上面应用所需类型的旋转的最佳实践解决方案是什么？

更新：花了一天时间点击“书籍”（在YouTube上称为KhanAcademy）并在此处开始演示：The Mathematics of the 3d Rotation Matrix我偶然发现了一种非常接近我的“看待”方法期望的解决方不幸的是，我只有50％的人理解它。我仍然希望有人可以对这个话题有所了解！

var angleOfRotation:Number = Math.PI / 2; //90 degrees...
var axisOfRotation:Vector3D = new Vector3D(0, 1, 0); //some point to look at... 
//normalize the vector!
axisOfRotation.normalize();
var x:Number = axisOfRotation.x;
var y:Number = axisOfRotation.y;
var z:Number = axisOfRotation.z;
var c:Number = Math.cos(angleOfRotation);
var s:Number = Math.sin(angleOfRotation);
var t:Number = 1 - c;

//Graphics Gems (Glassner, Academic Press, 1990). 
modelLocalMatrix = new Matrix3D(new <Number>[
  t * (x * x) + c,   t * x * y - s * z,   t * x * z + s * y,   0, 
  t * x * y + s * z,   t * (y * y) + c,   t * y * z - s * x,   0, 
  t * x * z - s * y,   t * y * z + s * x,   t * (z * z) + c,   0, 
  0,           0,           0,           1
]);

事情是，这看起来相当笨重。特别是因为Vector3D的旋转角度应该是第四个（w）值。更重要的是，Matrix3D似乎已经有了lookAt（）方法。我还没有得到它...请有人从试验和错误的几个小时中救我！

Answer 1

好的，我基本上已经想出了如何做到这一点。它比我制作它简单得多。它还有助于审查Matrix3D API（它有一些很棒的功能！）。

首先，我用来在本地轴上旋转模型的源代码：

var raw:Vector.<Number> = modelLocalMatrix.rawData;
var right:Vector3D = new Vector3D(raw[0], raw[1], raw[2]);
var up:Vector3D = new Vector3D(raw[4], raw[5], raw[6]);
var out:Vector3D = new Vector3D(raw[8], raw[9], raw[10]);

modelLocalMatrix.appendRotation(modelXRot, right);
modelLocalMatrix.appendRotation(modelYRot, up);
modelLocalMatrix.appendRotation(modelZRot, out);

我的原帖中的链接中讨论了“向上”，“向右”和“向外”规范化向量。它们基本上是模型的俯仰，偏航和滚动轴。可以说，在初始化对象时，这些向量与Vector3D.X_AXIS，Y_AXIS和Z_AXIS相同。我使用Matrix3D.rawData属性提取它们，虽然可能有更好的方法。

现在，您可以根据您的选择沿这些轴中的任何一个旋转，但是当您执行此操作时，其他两个轴的方向会立即更改。这是有道理的。你的模型已经旋转，它的“右”，“向上”和“向前”现在是不同的！因此，如果您首先在模型的“右”轴上旋转（请记住，这与全局X_AXIS相同）然后您想要在其“out”轴上滚动模型，您需要从模型的本地获取它矩阵。显然，它不再与全局Z_AXIS相同。请注意，我不会调用Matrix3D.identity（）。如果我这样做，那么我的模型的轴将被重置！这对我的渲染循环来说没问题，虽然我不得不改变我的代码（以及思考方式），因为我在应用变换和旋转之前已经重新设置了所有矩阵。请注意，modelXRot，modelYRot和modelZRot以度为单位存储旋转值。

我当然希望这有助于某人。我无法相信这样一个简单解决方案的常见问题无处可寻。无论如何，它确实似乎正在做我想要的。