在更改点时检测三角形是否翻转

Question

我需要通过替换其中一个点来更改三角形。但是，我需要检测是否这样做会导致三角形翻转。

例如，由点定义的三角形：

[(1.0,1.0), (2.0,3.0), (3.0,1.0)]

看起来像这样：

如果我将第三点从(3.0,1.0)更改为(1.0,2.0)，则会翻转，如下所示：

我写了一个函数，通过计算静止点的方程并检测y截距中的符号差来检测是否翻转了三角形：

def would_flip(stationary, orig_third_point, candidate_third_point):

    #m = (y2-y1)/(x2-x1)
    slope = (stationary[1][3] - stationary[0][4]) / (stationary[1][0] - stationary[0][0])

    #y = mx + b
    #b = y-mx
    yint = stationary[0][5] - slope * stationary[0][0]

    orig_atline = slope * orig_third_point[0] + yint
    candidate_atline = slope * candidate_third_point[0] + yint

    if orig_atline > orig_third_point[1] and not(candidate_atline > candidate_third_point[1]) or \
        orig_atline < orig_third_point[1] and not(candidate_atline < candidate_third_point[1]):
        return True

    return False

这适用于大多数情况：

>>> would_flip([(1.0,1.0), (2.0,3.0)], (3.0,1.0), (1.0,2.0))
True
>>> would_flip([(1.0,1.0), (2.0,3.0)], (3.0,1.0), (4.0,2.0))
False

我遇到的问题是，如果静止点是垂直的，则斜率是无限的：

>>> would_flip([(1.0,1.0), (1.0,3.0)], (3.0,1.0), (4.0,2.0))
ZeroDivisionError: float division by zero

是否有更好/更快的方法来检测对作为垂直线的静止点稳健的三角形翻转？它用python编写的事实并不重要。我会接受一个只是一个公式或描述良好的技术的答案。

编辑：有关三角形“翻转”意味着什么的更多信息

考虑下面的四个三角形：

左上角是原始三角形。红线（所有四个相同）是两个静止点。三个三角形的其余部分代替第三个点。右上角和左下角三角形不会翻转，而右下角的三角形则会翻转。基本上，如果第三个点最终位于由两个静止点形成的假想线的相对侧，则三角形会“翻转”。

UPDATE2：使用交叉产品的工作函数：

def would_flip2(stationary, orig_third_point, candidate_third_point):
    vec1 = numpy.array([stationary[1][0] - stationary[0][0], stationary[1][1] - stationary[0][1], 0])
    vec2_orig = numpy.array([orig_third_point[0] - stationary[0][0], orig_third_point[1] - stationary[0][1], 0])
    vec2_candidate = numpy.array([candidate_third_point[0] - stationary[0][0], candidate_third_point[1] - stationary[0][1], 0])
    orig_direction = numpy.cross(vec1, vec2_orig)[2]
    candidate_direction = numpy.cross(vec1, vec2_candidate)[2]
    if orig_direction > 0 and not(candidate_direction > 0) or \
        orig_direction < 0 and not(candidate_direction < 0):
        return True
    return False

Answer 1

计算从三个点生成的两个向量的cross-product。 如果叉积的方向改变符号，则三角形会翻转。

例如：

给定[(1.0,1.0), (2.0,3.0), (3.0,1.0)]： 形式二（3D）向量

(2-1,3-1,0) = (1,2,0)和(3-1,1-1,0) = (2,0,0)

带上他们的十字架产品：

(1,2,0) x (2,0,0) = (0,0,0-4) = (0,0,-4)

或者，使用numpy：

import numpy as  np
np.cross([1,2,0],[2,0,0])
# array([ 0,  0, -4])

当给定[(1.0,1.0), (2.0,3.0), (1.0,2.0)]时：我们形成两个（3D）向量：

(2-1,3-1,0) = (1,2,0)和(1-1,2-1,0) = (0,1,0)

再次采取他们的交叉产品：

np.cross([1,2,0],[0,1,0])
# array([0, 0, 1])

由于向量（0,0，-4）指向“向下”而向量（0,0,1）指向“向上”，因此三角形已翻转。

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你真的不需要numpy。如果你在纸上计算出数学，事实证明如果点由（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）给出， 那么交叉产品中的关键数字由

给出

(y2-y1)*(x2-x1) - (y3-y1)*(x2-x1)

您只需计算该值并观察其符号的变化。 （当且仅当上面的表达式等于0时，这三个点是共线的。）

Answer 2

您可以使用would_flip函数启动is_straight_line函数，其余代码仅在不是直线的情况下执行。