嵌套循环的时间复杂度，其中第二个循环仅针对上述循环的最后一次迭代进行迭代

Question

想象一个场景，其中n的每次迭代都将第二个循环迭代一次，但最后一次迭代m次：

// n and m are two different variables.
for(int i=0; i<n; i++) {
  for(int j=0; j<m; j++) {
    if(i!=(n-1)) break;

    // O(1) code here.
  }
}

时间的复杂度是多少？是O（n * m），O（n + m）还是其他东西？

Answer 1

编辑：基于误读，原始答案是错误的。

这是O（n + m），因为对于最外层循环的n-1次迭代，完成了恒定的工作量：它开始内部循环，并在第一次迭代时中止。对于最外层循环的最后一次迭代，最内层循环迭代m次，每次迭代都进行固定数量的工作。因此，我们总共有（n-1）* x + 1 *（m * y）个步骤，其中x和y是一些常数。而且我们知道（n-1）* x + 1 *（m * y）= O（n + m），因为我们可以将常数因子丢给自变量n和m。