给定测试用例T的数量和整数N，您需要找到四个整数A，B，C，D，使它们都是N（A | N，B | N，C | N， D | N），并且N = A + B + C + D。目标是最大化A * B * C *D。如果不可能找到这四个因子，则只需返回-1。
问题的输入格式为：
第一行包含一个整数T（1 <= T <= 40000），代表测试用例的数量。
接下来的T行中的每行都包含一个整数N（1 <= N <= 40000，N ^ 4不会超过64位整数）。
此问题位于递归类别下的Hackerearth上，但是我无法理解社论中的算法（社论链接：-https://www.hackerearth.com/practice/basic-programming/recursion/recursion-and-backtracking/practice-problems/algorithm/divide-number-a410603f/editorial/）。
在社论中，它已使用单位分数解决，但我无法理解算法（如果您无法打开上述链接，我在下面提供了社论，我没有能够理解标有***的点）。暴力破解导致TLE（超过时间限制）。请使用DFS或回溯提供算法或伪代码。
我的蛮力方法：-计算O（sqrt（n））中数字'n'的因数并将其存储在数组中，然后使用四个for循环遍历数组以获得A，B，C，D 。但是对于T（1 <= T <= 40000）测试用例，它会获得TLE。
编辑（如果您无法打开上面的链接）：-
考虑方程N = A + B + C + D，如果将方程除以N，则得到1 = 1 / A'+ 1 / B'+ 1 / C'+ 1 / D'，这里A '，B'，C'，D'都是整数，因为A，B，C，D是N的因数。
因此，原始问题等于将1分为四个单位分数。
我们可以列举从大到小的单位分数。
***如果需要将X划分为Y个单位分数，最后一个单位分数是1 / Z，我们可以枚举1 / Z和X / Y之间的单位分数（因为我们正在枚举最大的剩余分数） ，然后递归求解。
***找到1 = 1 / A'+ 1 / B'+ 1 / C'+ 1 / D'的所有解（如果按顺序排列，大约有20个解），我们可以在每个解中进行列举测试用例。如果A'，B'，C'，D'都是N的因子，我们可以使用此解决方案来更新答案。
时间复杂度：O（T），其中T是测试用例的数量。
答案 0 :(得分：0)
***如果需要将X划分为Y个单位分数，最后一个单位分数是1 / Z，我们可以枚举1 / Z和X / Y之间的单位分数（因为我们正在枚举最大的剩余分数） ，然后递归求解。
答案：我们正在尝试找出1 = 1 / A + 1 / B + 1 / C + 1 / D的所有组合。最初，我们有X = 1和Y = 4，并且我们将A视为最大因子，该因子应不小于X / Y = 1/4。因为这是第一个元素，所以没有最后一个分数1 / Z。假设我们选择A = 3，那么最后一个分数1 / Z是1 / A = 1/3，并且X = 1-1 / 3 = 2/3，并且Y = 3。现在我们将从[X / Y，1 / Z] = [2/9，1/3]中选择1 / B。并为下一步做同样的事情。
***找到1 = 1 / A'+ 1 / B'+ 1 / C'+ 1 / D'的所有解（如果按顺序排列，大约有20个解），我们可以在每个解中进行列举测试用例。如果A'，B'，C'，D'都是N的因子，我们可以使用此解决方案来更新答案。
答案：因为1 / A应该不小于1/4，所以A只能是2、3、4。如果A == 4，那么A = B = C = D，只有一个解。如果A == 3，[X / Y，1 / Z] = [2/9，1/3]，那么B只能是3或4，如果B == 4，则下一轮C应该是4，其中[ X / Y，1 / Z] = [5/24，1/4]；如果B = 3，则C可以是4,5,6，因为[X / Y，1 / Z] = [1 / 6,1 / 3]。如果A == 2，[X / Y，1 / Z] = [1/6，1/2]，则B可以为3、4、5、6。您可以使用代码进行余下的计算，就像我们可以切断许多搜索分支一样。 （忽略我的枚举顺序，您应该从A = 2开始。）
答案 1 :(得分：0)
通过仅使用3 for循环并应用二进制搜索来查找第四个数字，可以提高代码的时间复杂度，因为二进制搜索的时间复杂度为log（n）。 时间复杂度= O（n ^ 3 *（log（n））并根据 问题约束它应该能够通过所有测试用例。