Question

我正在尝试解决一个问题，我需要找到从开始到目标节点的每步最低成本。我认为该算法存在，但是找不到该算法的名称。在我正在处理的情况下，仅存在上升沿，并且可能存在周期。这不是dijkstra的，因为我不是在寻找最低总成本，而是要寻找代表所有步骤中最高成本的最低成本。

在下面的示例中，此算法将输出3，因为3是该算法可以找到路径的最高最小成本。因此不是最小成本，因为那样会是4。

*起始节点为灰色，目标节点为绿色。

我认为存在这种算法，我曾尝试在Google上进行搜索，但到目前为止找不到该算法的名称。

Answer 1

这可以通过对dijkstra进行简单的修改来解决。

Dijkstra的工作方式始终是选择最低成本途径。我们知道，只要在图表中移动时路径成本永不减少（在您的情况下就是如此），我们就会始终按照从最低路径成本到最高路径成本的顺序进行迭代，以找到最佳答案。我们只需要将cost函数修改为每个路径的最大值，然后运行dijkstra。

这是一个伪代码（基本上是python）实现：

import priority_queue

def min_cost_path(start, end):
    min_heap = priority_queue([[0, start]]) # queue in form of (cost, node)
    visited = set()

    while min_heap:
        # get lowest weight path thus far
        # cost is the lowest cost possible to get to node
        cost, node = min_heap.pop()
        # optimal path to this node has already been found, ignore this
        if node in visited: continue
        if node == end: return cost
        # this node has been visited
        visited.add(node)
        # add candidate node-weights to the queue
        for weight, neighbor in neighbors(node):
            if neighbor not in visited:
                min_heap.push((max(weight, cost), neighbor))

    return -1 # not possible

Answer 2

好吧，我只听说过无向图，有向图（如您的示例）这样的问题，我不知道它的调用方式，但不难想出一些有效的解决方法：

我们只能对答案进行二进制搜索，初始搜索空间为 [0，maxWeightInWholeGraph]
在二元搜索的每次迭代中，我们选择一些中间值m，并且需要检查是否存在从起始节点到目标节点的路径，其边缘权重为<= m
这可以通过简单的BFS来完成，只遍历允许的边缘
现在，如果找到起始目标路径，我们将搜索空间除以选择左半部分的一半，否则选择右半部分。
继续二进制搜索，直到我们收敛为答案为止

此方法的复杂性：O（（| V | + | E |）* log2（maxWeightInWholeGraph））

找到所有边缘的最小最高成本的算法是什么？

2 个答案: