Question

我有一系列卡片。每张卡都有成本和价值。值越高，卡越好。

我想从该系列中获得最多9张牌。我必须把手的总费用保持在70以下。如何制作总价值最高的牌？

数字9和70是任意的，但适用于此样本集合（值，成本）

collection = [
    [390,13],
    [294,7],
    [393,7],
    [448,7],
    [235,9],
    [389,9],
    [306,7],
    [263,8],
    [231,9],
    [256,7],
    [396,9],
    [379,9],
    [306,10],
    [240,9],
    [259,4],
    [160,4],
    [225,4],
    [190,3],
    [141,3],
    [188,3],
    [190,4],
    [192,4],
    [192,3],
    [282,5],
    [192,4],
    [169,3],
    [253,4],
    [219,4],
    [240,5]
]

用背包术语

最大化和（V [i] x [i]）i从1到n

受Sum（W [i] x [i]）＆lt; = 70 i从1到n

和Sum（x [i]）＆lt; = 9 i从1到n

其中x [i]为0或1

V是每张卡的价值

W是每张卡的重量

Answer 1

这是我的背包问题版本，增加了项目数量的约束（用python编写）。 https://github.com/slek120/AutoDeck

在正常的背包问题中，您可以设置从零开始为总成本提供最高值的集合，并递增直到达到最大成本。下一组是前一组中的更好或具有总成本的集合 - 附加项目的项目成本。由于存在商品限制，因此不必仅添加商品，而是必须替换商品。因此，使用具有总成本的集合 - 项目成本+替换项目的成本。

我还创建了一个贪婪算法，它运行得更快，但没有给出最佳答案。在这种情况下，您可以使用最具成本效益的物品填充背包，直到达到物品限制。然后将项目替换为提供最大回报的下一个最具成本效益的项目。继续，直到达到最高成本。

Answer 2

只需使用动态编程。

value（x）= max（value（x-i），value（i））

value（x）表示你可以用x cost得到的最大值，你将它存储在一个数组中，我们将其命名为V，它应该是静态的。

然后明确

    V[0] = 0,

并且功能价值很高。

value(x){

maxValue = 0;
for(i = 1, i < x,i++){
    maxValue = max( (V[i] + V[x-i]) , maxValue); 
}

    V[x] = max(maxValue,pickMax(x))
}

和功能

   pickMax(x)

您只需选择x中可获得的最有价值的元素。

你运行值（1），值（2）.... value（x）; 然后你得到了答案。

是否存在可以通过成本和大小限制获得最高价值的算法？

2 个答案: