大O分析的算法

Question

你们发现所有算法都具有惊人的（艰难的，奇怪的）复杂性分析 - 得出的O符号和分析方式的独特性？

Answer 1

我有（很）一些例子：

• union-find数据结构，支持（摊销）逆Ackermann时间的操作。它特别好，因为数据结构非常容易编码。
• Splay trees，它们是自我平衡的二叉树（也就是说，除了BST之外没有存储额外的信息 - 没有红/黑信息。Amortized analysis基本上被发明用来证明展开的界限树木;展开的树木以摊销的对数时间运行，但是最差的线性时间。证明很酷。
• Fibonacci heaps，它以分摊的常量时间执行大多数优先级队列操作，从而改善了Dijkstra's algorithm的运行时间和其他问题。与splay树一样，有一些光滑的“潜在功能”证明。
• Bernard Chazelle用线性时间逆阿克曼时间计算最小生成树的算法。该算法使用soft heaps，这是传统priority queue的变体，但可能会发生某些“损坏”，并且可能无法正确回答查询。
• 关于MST的主题：最佳算法是given by Pettie and Ramachandran，但我们不知道运行时间！
• 许多随机算法都有兴趣进行分析。我只提一个例子：Delaunay三角剖分可以通过incrementally adding points在预期的O（n log n）时间内计算出来;尽管我还没有看到它，但分析显然是错综复杂的。
• 使用“比特技巧”的算法可以很整洁，例如sorting in O(n log log n)时间（和线性空间） - 这是正确的，它通过使用的不仅仅是比较来打破O（n log n）障碍。
• Cache-oblivious algorithms经常有趣的分析。例如，cache-oblivious priority queues（参见第3页）使用log log n级别的大小n，n ^2/3 ，n ^4/9 ，依此类推。
• （静态）范围 - 数组上的最小查询是整齐的。 standard proof测试你对减少的限制：范围最小查询减少到树中最不常见的祖先，而这又减少到特定类中的范围最小查询阵列。最后一步也使用了一个可爱的技巧。

Answer 2

Ackermann's function

Answer 3

这个有点简单，但梳子排序让我大吃一惊。

http://en.wikipedia.org/wiki/Comb_sort

这是一个如此简单的算法，它大部分读起来都像一个过于复杂的冒泡排序，但它是O（n * Log [n]）。我发现这有点令人印象深刻。

快速傅里叶变换的过多算法也令人印象深刻，证明它们有效性的数学是有趣的，尝试自己证明一些很有趣。

http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform

我可以相当容易地理解素数基数，多个素数基数和混合基数算法，但是对于大小为素数的集合而言，它非常酷。

Answer 4

2D有序搜索分析非常有趣。你有一个二维数字数组NxN，其中每一行都是从左到右排序的，每一列都是从上到下排序的。任务是在数组中查找特定数字。

递归算法：选中中间的元素，与目标数比较，丢弃四分之一的数组（取决于比较的结果），递归地应用于Stillig 3季度是非常有趣的分析。 / p>

Answer 5

非确定性多项式复杂性得到了我的投票，尤其是（可以认为不太可能）可能与多项式相同的可能性。同样，任何理论上都可以从量子计算中受益的东西（N.B.这个集合绝不是所有算法）。

另一个得到我投票的将是对任意精度数字的常见数学运算 - 这是你必须考虑的事情，比如乘以大数字比乘以小数字更贵。在Knuth中有很多这方面的分析（对任何人来说都不应该是新闻）。 Karatsuba的方法非常简洁：将两个因子分成两半（A1; A2）（B1; B2）并分别乘以A1 B1，A1 B2，A2 B1，A2 B2，然后合并结果。如果需要递归...

Answer 6

Shell排序。有大量的变种有不同的增量，除了制作complexity analysis simpler之外，其中大部分没有任何好处。