Question

我想订购条款，使每一个都是下一个的大O

√n√logn

√nlog⁡（n ^ 30）

n /〖（logn）〗^ 2

〖〗16 ^（log√n）

任何人都可以帮忙找到订单吗？

Answer 1

声明：16*log(sqrt(n))位于O(n/(log(n))^2)。

根据Wikipedia的定义，f(x)位于O(g(x)) iff lim sup abs(f(x)/g(x)) < infinity，n接近无穷大。如果存在限制，则lim sup成为lim，并且使用l＆＃39; Hospital的规则（假设前提条件已满足，请参阅Wikiepdia），我们有：

lim abs(f(x)/g(x)) = lim ((8*log(n))/n) * log(n) * log(n)
= lim (8*(log(n))^3)/n = lim (24*(log(n))^2)/n 
= lim (48*log(n))/(n^2) = lim (24/n^3) = 0

在这里，我将l＆＃39; Hopstial的规则应用了三次以摆脱（log（n））^ 3。因此，林存在并且因此等于权利，并且根据定义，权利要求如下。

Answer 2

我假设你的意思是以下四个功能：

(n*log(n))^(1/2)
n^(1/2)*log⁡(n^30) = 30*n^(1/2)*log(n)
n/log(n)^2
16*log(n^(1/2)) = 8*log(n)

您希望了解8*log(n) = O(n/log(n)^2)。

（以下内容并非完全严格，但只是提供一些直觉，这是真的。）

直观地说，您可以首先显示log(n) = O(n^(1/k))任何常量k>0。这也意味着log(n)^2 = O(n^(1/k))，因为不平等log n < n^(1/k)的两边都会产生log(n)^2 < n^(2/k)，而2/k仍然是常数。

接下来，考虑平等n^(1/2) == n/n^(1/2)。如果使用较小的根，比如立方根，会发生什么？在左侧，您的功能会变得更慢。在右边，比率增长很快，因为你要除以“更小”的东西，因此足够大n，n^(1/3) < n/n^(1/3)。对于较大的常量k也是如此，因此通常n^(1/k) = O(n/n^(1/k)

最后，我们会做一些手工操作并注意，由于log(n)^2比任何根增长得更慢更多，您可以说以下内容：

log(n)^2 = O(n^(1/k)) = O(n/n^(1/k)) = O(n/log(n)^2)

将所有内容乘以常数8不会影响上述链，因此我们最终可以（非严格地）得出结论

8*log(n)^2 = O(n/log(n)^2)

Answer 3

如果您了解微积分，则可以执行以下检查：

1）限制（№2/№1）=（应该是无穷大）

2）限制（№3/№2）=（应该是无穷大）

3）限制（№4/№3）=（应该是无穷大）

其中№i - i-th表达

Answer 4

n背后的直觉大于log n非常清楚，所以让我们对此严格要求。

  limit n->infinity (16 log(sqrt(n))/(n / (log n)^2)
= limit n->infinity  8 (log n)^3 / n = 0

如果我们证明最后的平等，那么顺序如下。我们可以反复使用l'Hospital的规则来获取：

  limit n->infinity  8 (log n)^3 / n
= limit n->infinity  24 (log n)^2 / n
= limit n->infinity  48 (log n) / n
= limit n->infinity  48 / n = 0

算法中的大O复杂性

4 个答案: