Question

我正在尝试从3-D椭圆形均匀采样大约1000个点。有什么编码方法可以使我们从椭球方程开始求点吗？

Answer 1

考虑使用蒙特卡洛模拟：生成一个随机的3D点；检查点是否在椭球内；如果是这样，请保留它。重复直到获得1,000分。

Answer 2

这是一个通用函数，用于在具有a，b和c参数的球体，椭球或任何三轴椭圆体的表面上拾取随机点。请注意，直接生成角度将不会提供均匀的分布，并且会导致沿z方向的点过多。相反，phi是作为随机生成的cos（phi）的逆获得的。

    import numpy as np
    def random_point_ellipsoid(a,b,c):
        u = np.random.rand()
        v = np.random.rand()
        theta = u * 2.0 * np.pi
        phi = np.arccos(2.0 * v - 1.0)
        sinTheta = np.sin(theta);
        cosTheta = np.cos(theta);
        sinPhi = np.sin(phi);
        cosPhi = np.cos(phi);
        rx = a * sinPhi * cosTheta;
        ry = b * sinPhi * sinTheta;
        rz = c * cosPhi;
        return rx, ry, rz

此功能采用于此帖子：https://karthikkaranth.me/blog/generating-random-points-in-a-sphere/

Answer 3

J.F。威廉姆森（Williamson），“随机选择分布在曲面上的点”，物理学与生物学 32（10），1987年，描述了一种选择参量表面上均匀随机点的一般方法。它是一种接受/拒绝方法，根据其拉伸因子（梯度范数）接受或拒绝每个候选点。要将这种方法用于参数化曲面，必须了解该曲面的几件事，即

x(u, v)，y(u, v)和z(u, v)，它们是从二维坐标u和v生成3维坐标的函数，< / p>
u和v的范围，
g(point)，表面上每个点的梯度范数（“拉伸因子”），以及
gmax，整个表面的最大值g。

那么算法是：

在表面xyz上生成一个点。
如果g(xyz) >= RNDU01()*gmax，其中RNDU01()是[0，1）中的随机数，请接受该点。否则，请重复此过程。

Chen and Glotzer（2007）在“长形病毒衣壳形成的现象模型的模拟研究”，arXiv：cond-mat / 0701125中使用了该方法，将其应用于扁长球体（一种椭圆体形式）的表面。 mat.soft]。

如何使用Python从3-D椭圆体生成随机的点样本？

3 个答案: