Question

我有一个Python 3函数，舍入到6位数字（逻辑处理各种精度级别）。当与许多（可能是所有）numpy.float16值一起传递时，它会生成乘法溢出警告并返回无穷大。

问题标题中或下面显示的简短代码段说明了该行为。

解决方法很简单，只需先转换为较大的浮点数即可，但是我很好奇这种行为是否可以预期。

import numpy as np
x = np.float16(3.14)
x = round(x, 5)
if np.isinf(x):
    print("you've made an infinity through rounding....", 1, x)
else:
    print('just x: ', x)

我希望倒数会影响精度，但绝不会引起溢出或将值更改为无穷大。

Answer 1

这是NumPy的round算法的局限性。我很犹豫地将其称为错误：那是由NumPy核心开发人员来决定的，但是仍然值得报告。

这是问题所在：要舍入到小数点后5位，NumPy会按比例缩放100000.0，四舍五入到最接近的整数，然后再按100000.0进行除法。即使预期round操作的最终结果在范围内，该初始缩放也可能会溢出。

这是NumPy source的实现部分。您需要在源代码中回溯一下，以弄清楚在这种情况下op1是乘法，而op2是除法。

使用float64或float32不太可能引起问题，因为对于正常使用，您不太可能在浮动范围的可表示范围的100000.0内点类型。但是，如果您确实太接近该上限，则会看到相同的问题。这是np.float64的示例：

>>> np.finfo(np.float64).max
1.7976931348623157e+308
>>> x = np.float64(1e304)  # pick something within 1e5 of that max
>>> x * 1e5
__main__:1: RuntimeWarning: overflow encountered in double_scalars
inf
>>> np.round(x, 5)  # same multiplication happening internally
/opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.7/lib/python3.7/site-packages/numpy/core/fromnumeric.py:56: RuntimeWarning: overflow encountered in multiply
  return getattr(obj, method)(*args, **kwds)
inf

这与float32相同：

>>> np.finfo(np.float32).max
3.4028235e+38
>>> x = np.float32(1e35)
>>> x * 1e5  # okay; NumPy converts to `float64`
1.0000000409184788e+40
>>> np.round(x, 5)
inf

对于np.float16，这是完全相同的问题，但是由于float16类型的动态范围非常小，因此您实际上更可能观察到该问题。

但是，通常请注意，即使此问题已解决，两个参数round也有可能溢出：：原始值可能在相关的浮点类型，而舍入后的值则不是。这是Python自己的round函数的示例：

>>> x = 1.76e308
>>> x
1.76e+308
>>> round(x, -307)  # should be 1.8e308, but that's out of range
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: rounded value too large to represent

但这只能在负ndigits参数中发生。如果第二个参数为非负数，则没有溢出的可能-任何标准浮点类型中的每个足够大的可表示值都已经是整数，因此具有非负数round的{{1}}不应更改其值。

为什么python round（np.float16（np.pi），5）返回无穷大？错误，限制或预期？

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