对齐表面法线向量的算法

Question

我在表面上有一些点（对此我没有数学公式）。

我有一种算法可以给我表面的法线向量（实际上是给我点的那个算法），但是不幸的是，法线向量没有“对齐”。

我的意思是说，返回正常向量n的算法会任意返回n或-n。先验先知，我无从得知。这不一定是问题，但是我的矢量场图看起来很糟糕，因为彼此相邻的两个点可能具有指向相反方向的矢量。因此，我想“对齐”我的法向矢量，因为我希望它们中的大多数都能反映对象的相同方向（即，所有点都“向外”或所有点都“向内”）

我认识到没有完美的公式，但是我很难开发出一种算法，该算法甚至可以做得很好。

我当前的算法采用与当前算法最接近的k点，确定当前法线向量与这些k点处的法线对齐的程度（通过点积），取其平均值，以及它与邻居“不对齐”，翻转向量。我重复了此过程几次，以允许不同点的邻域之间进行交互。

这是到目前为止的代码：

import sklearn.neighbors
import numpy as np

def align_normals(data, normals, k=10, iterations=10):
    balltree = sklearn.neighbors.BallTree(data)
    pairwise_nearest_indices = balltree.query(data,k=k,sort_results=True,return_distance=False)
    for iteration in range(iterations):
        alignments = []
        for index in range(1,pairwise_nearest_indices.shape[1]):
            alignment = np.einsum("ij,ij->i",normals,normals[pairwise_nearest_indices[:,index]])
            alignments.append(alignment)
        alignment = np.average(alignments, axis=0)
        wrong_alignment = np.sign(alignment)
        normals = normals*wrong_alignment.reshape(-1,1)
    return normals

在我看来，指向表面“末端”的点很容易对齐以向外指向，然后反复进行工作以使向量靠近这些点。但是，到目前为止，我的所有想法似乎都是废话。

有人对对齐法向矢量有什么好主意吗？