正常表面/顶点向量的方向

Question

给定凸三维多边形（凸包）如何确定正常表面/顶点向量的正确方向？由于多边形是凸的，所以正确的意思是朝外（远离质心）。

def surface_normal(centroid, p1, p2, p3):
    a = p2-p1
    b = p3-p1
    n = np.cross(a,b)
    if **test including centroid?** :
        return n
    else:
        return -n # change direction

我实际上需要正常的顶点向量，因为我要导出为.obj文件，但我假设我需要先预先计算表面向量并将它们组合起来。

Answer 1

此解决方案应在3d中凸壳的假设下工作。您可以计算问题中显示的法线。您可以使用

标准化法线向量

n /= np.linalg.norm(n)  # which should be sqrt(n[0]**2 + n[1]**2 + n[2]**2)

然后，您可以计算输入三角形的中心点：

pmid = (p1 + p2 + p3) / 3

之后，您计算三角形中心到表面质心的距离。这是

dist_centroid = np.linalg.norm(pmid - centroid)

您可以使用距质心距离的长度计算triangle_center +法线的距离。

dist_with_normal = np.linalg.norm(pmid + n * dist_centroid - centroid)

如果此距离大于dist_centroid，那么您的法线面向外。如果它更小，它指向内部。如果你有一个完美的球体并指向质心，它应该几乎为零。对于您的一般表面可能不是这种情况，但表面的凸度应该确保，这足以检查其方向。

if(dist_centroid < dist_with_normal):
    n *= -1

另一个更好的选择是使用标量产品。

pmid = (p1 + p2 + p3) / 3
if(np.dot(pmid - centroid, n) < 0):
    n *= -1

检查您的法线和从三角形中心到质心的矢量是否具有相同的方向。如果不是这样，请改变方向。