我需要用几百个相同大小的矩阵来解决大量线性问题。初始化成本无关紧要，但运行时成本至关重要。天真的，我的洛杉矶背景告诉我，我应该将矩阵求逆，并使用缓存的求逆来解决我的每个线性问题。但是，Eigen文档中提到这可能不是最佳方法。
所以，这是我的两个问题：
如果原始矩阵表现良好，.solve（）和仅将倒置矩阵乘以RHS的速度和精度有何不同？
如果原始矩阵表现不佳但没有完全退化（特征值都不为0，但最大与最小的比值较大），答案是否会改变？
我是Eigen的新手，因此如果这是一个重复的问题，我深表歉意，我确实在发布之前搜索了档案。
尼克Gnedin
答案 0 :(得分：0)
这实际上取决于很多事情。例如，如果您的矩阵很小，则除法的开销（.solve()所要求的）就很重要。对于非常大的矩阵，.solve()的开销将变小。对于秩不足的矩阵，.solve()可以更快（取决于分解）。但通常.solve()在数值上应该更稳定。
最好的方法是进行基准测试，并检查应用程序中通常出现的矩阵的准确性（例如，通过比较每种方法的残差）。
另一种选择（尤其是在设置成本无关紧要的情况下）是以双精度分解和求逆，然后将结果转换为单精度。这可能比单精度分解和求解要精确一些，但是乘法运算与单精度求解一样快或更快。