Question

我想将浮点数数组转换为整数数组。整数应加起来为一个给定的值，并且它们的值应与缩放后的输入数组相似。

换句话说，完美结果由input_float / sum_of_floats * target_sum计算。示例：给定浮点数0.1, 0.2, 0.5和目标总和16，则输出应为2, 4, 10。

可悲的是，实际上这些数字并不是那么好，所以我想将误差与实际值完美的结果相比要最小。

例如，如果目标为17，则应为2, 4, 11。第一个浮点数转换为0.1 / 0.8 * 17 = 2.125。第二和第三个分别对应于4.25和10.6。显然，10.6应该四舍五入。

但是，仅在0.5边界处取整并不总是足够的。首先，在病理情况下，将输入1, 1缩放为总和3：其中一个值必须为2，其他值必须为1，因此有两个等效的解决方案。

第二，我们可能需要四舍五入方法：给定0.1, 0.1, 0.3和目标8，我们得到0.1 / 0.5 * 8 = 1.6 => 2和0.3 / 0.5 * 8 = 4.8 => 5，总计为2 + 2 + 5 = 9而不是8。

对于此示例，什么是好的解决方案？这些是我想到的：

1, 1, 6
1, 2, 5
2, 2, 4

从1.6 - 1等处，我们看到第一个具有绝对错误0.6, 0.6, 1.2。我通常想平方和求和，所以我们得到：

1, 1, 6-> (1.6 - 1)^2 + (1.6 - 1)^2 + (4.8 - 6)^2 = 0.36 + 0.36 + 1.44 = 2.16
1, 2, 5-> (1.6 - 1)^2 + (1.6 - 2)^2 + (4.8 - 5)^2 = 0.36 + 0.16 + 0.04 = 0.56
2, 2, 4-> (1.6 - 2)^2 + (1.6 - 2)^2 + (4.8 - 4)^2 = 0.16 + 0.16 + 0.64 = 0.96

因此，应首选1, 2, 5（或2, 1, 5）。

我实现了一个近似求解器，该函数考虑剩余的空间（目标总和减去当前总和）来缩放值，大多数情况下都可以。我认为，除了改进它之外，我认为这是现有良好解决方案的普遍问题。但是，我找不到它-您能指出我吗？

我使用类似C / C ++ / C＃的语言工作，但这里只关心通用算法。

Answer 1

考虑下一个简单的方法：

让我们求和S。
缩放所有值，并为每个缩放的v制作一对Int(v), Frac(v)，计算整数部分的总和-例如ISum，然后以最大的分数递增S-ISum对的整数部分零件

Answer 2

您可能很高兴知道自己正处于最佳解决方案的门口。有两个基本步骤：

确定最接近的直接缩放比例解决方案，无论是上方还是下方所需的目标金额。您的帖子显示您已掌握这部分。
出于说明的目的，我们假设您仍比目标总和少2（整数差）。现在，您将遍历您的解决方案整数2次（每单位差一个）。您需要找到可以在您的“善意”指标中增加最少的元素添加1的元素（幸运的是，该元素具有所有正确的数学属性，可将其分离，迭代解决方案）。将1添加到一个元素，然后向后旋转并再次执行（在某些情况下，可以是相同的元素，并且值范围很广）。

这会让您找到解决方案吗？

Answer 3

这是一个在政治上研究得令人惊讶的问题。确切的问题是如何在具有不同价值数的人群之间按比例分配席位。例如，我们遇到了如何在各州和multiple methods have been used之间分配国会席位的问题。

每种方法的权衡略有不同。一些倾向于将更多的整数分配给大桶。一些到更少。在政治背景下，我们通常希望每个人都有代表。

您已选择最小化四舍五入误差的平方和。为此，我认为只需为舍入以下的每个最小整数赋值，然后根据您想要的更多小数的顺序对其进行排序，然后将剩余的舍入分配到顶部。

如果您尝试最小化比率差异的平方和，您将得到一个截然不同的答案。

Answer 4

计算浮点理想值。
通过舍入为整数来创建候选值。
候选人总数<目标
- 将错误最大的候选人增加1

在python中：

   def convert(weights, target):
       ideals = [v/sum(weights) * target for v in weights]
       candidates = [int(math.floor(t)) for t in ideals]
       while (sum(candidates) < target):
            err = [(c-i)*(c-i) for c,i in zip(candidates, ideals)]
            candidates[err.index(max(err)]+=1
        return candidates

将浮点数转换为具有给定总和的整数

4 个答案: