如何区分正交编码和部分相关编码的特征值？

Question

我正在介绍一种新的编码方案（比方说P），它比计算方便的正交编码（单点；假设Q）更有意义。更有意义的是，我的意思是所引入的编码揭示了输入字母中的固有依赖性。我了解设计矩阵X将具有相同数量的有效（>= threshold）特征值，但分布会有所不同。

如何证明我们无法使用Q来学习依赖关系，但可以使用P。由于我想在数据建模中使用方案P，因此我想获得一个正式的证明，证明P可以揭示依赖关系，而Q不能。
我想知道如何证明编码方案P可以代表Q，但不能相反。或者，如何从数据中分离出相关信息。请参见下面的示例：

字母空间：{A，B，C，D}

旧方案（Q）：

A = [1, 0, 0, 0]
B = [0, 1, 0, 0]
C = [0, 0, 1, 0]
D = [0, 0, 0, 1]

新方案P揭示了字母之间的部分依赖性：

A = [<0, 0, 0, 1>, <0, 0, 1, 0>, <0, 0, 0, 1>, <1, 0, 0, 0>]
B = [<0, 0, 0, 1>, <0, 0, 0, 1>, <0, 0, 1, 0>, <1, 0, 0, 0>]
C = [<0, 1, 0, 0>, <0, 0, 0, 1>, <0, 0, 1, 0>, <0, 0, 0, 1>] 
D = [<1, 0, 0, 0>, <0, 0, 1, 0>, <0, 0, 0, 1>, <0, 0, 0, 1>]

可以看出 dot （A，B）= 2证明了非正交性。

以下是绘制具有两种不同编码的特征值分布的数据和代码：

import h5py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
v = h5py.File ("encoding_analysis_sample.h5")
v['data'].keys()
pc_q = v['data']['Q_x']
pc_p = v['data']['P_x']

# scheme Q
pc_q_r1 = np.reshape(pc_q, (5000,40))
u, s, vh = np.linalg.svd(pc_q_r1, full_matrices=True)
pc_q_S_abs = np.abs(s) 
all_loci_q = pc_q_S_abs[np.where(pc_q_S_abs >=2e-06)]
all_loci_q.shape
sns.distplot(all_loci_q, hist=True, kde=True, 
             color = 'darkblue', 
             hist_kws={'edgecolor':'black'},
             kde_kws={'linewidth': 4})
# scheme P
pc_p_r1 = np.reshape(pc_p, (5000,160))
u, s, vh = np.linalg.svd(pc_p_r1, full_matrices=True)
pc_p_S_abs = np.abs(s) 
all_loci_p = pc_p_S_abs[np.where(pc_p_S_abs >=2e-06)]
all_loci_p.shape
sns.distplot(all_loci_p, hist=True, kde=True, 
             color = 'darkblue', 
             hist_kws={'edgecolor':'black'},
             kde_kws={'linewidth': 4})
all_loci_q.shape
(31,)
all_loci_p.shape
(31,)

encoding_analysis_sample.h5.tar.gz可以找到here。

我们可以看到all_loci_q和all_loci_p的特征值数目相同（31），但是分布却不同。我想通过利用特征值揭示字母之间的依赖性来证明P是真实的表示。

PS：数据文件链接仅有效30天。请最早下载，非常感谢！