Question

我正在使用Descision_Procs文件中的Approximation.thy进行Isabelle中的区间算术运算。该文件为您提供了证明实数不等式的策略，例如：

theorem "3 ≤ x ∧ x ≤ 6 ⟹ sin ( pi / x) > 0.4" by (approximation 10)

现在，我有兴趣尝试实现该实现的核心功能，该功能似乎是近似功能。在Isabelle / HOL中通过计算证明实值不等式的4.5.2节对此进行了描述。这是我要做的一些声明：

value "Float 3 (-1)"
value "approx 1 (Num (Float 3 (-2))) [Some (Float 1 0,Float 4 0)]"
value "approx 1 (Add (Num (Float 3 (-2))) (Num (Float 4 (-8)))) [Some (Float 1 0,Float 4 0)]"
value "approx 1 (Add (Var 1) (Num (Float 4 (-8)))) [Some (Float 1 0,Float 4 0)]"

首先，我想问一下您是否知道一种更方便的写浮点数的方法（而不是Float a b，也许有一种real_to_float r类型的函数）。然后，您会看到该函数在给定一定精度（我理解为正确的小数位数）的情况下，计算了作为第二个参数给出的运算的上下限。

现在，主要问题如下：

最后一个参数的目的是什么？我想它们是第二个参数中变量的置信区间吗？
文本声称此函数还实现间隔算术。您能否显示一个示例，在其中我可以看到此功能如何执行间隔加法？（[a，b] + [c，d] = [a + c，b + d]）

Answer 1

这些东西都不应该直接使用；因此，“近似”方法在其上方提供了一个方便层。

有一个类似real_to_float的函数。它的名称为float_of，但是它没有任何代码方程式，因此您无法真正使用它。可以为此证明一个代码方程式，但这会有些乏味。

关于其他问题：是的，最后一个参数是一个列表，其中第i个元素是一个间隔，已知第i个变量的值位于其中。

是的，approx执行间隔算术；实际上，这是其工作的核心。它完全间隔运行。可以观察到您提到的示例，例如在做x + y时，其中x在[1;2]中，而y在[-1;2]中：

value "approx 10 (Add (Var 0) (Var 1))
         [Some (Float 1 0, Float 1 1), Some (Float (-1) 0, Float 1 1)]"

返回间隔[0;4]：

"Some (Float 0 0, Float 2 1)"
  :: "(float × float) option"

或更直接地：

lemma "(x :: real) ∈ {1..2} ⟹ y ∈ {-1..2} ⟹ x + y ∈ {0..4}"
  by (approximation 10)

Isabelle中的浮动和区间算术

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