Question

我正在寻找引理状态，即在区间积分中，如果函数是非负的或等于零，那么积分也是非负的或等于零。我在其他集成理论中看到了这个属性，但在区间集成中没有看到。我尝试了这个引理：

引理m4：修复了一个b M. 假设 “interval_lebesgue_integrable M a b（λx.fx）” “⋀x.0≤fx” “⋀t.set_integrableM（einterval a b）（λx.fx）” “（⋀ab.a≥0∧a≤b）” 显示“（LINT t = a..b | M.f x）≥0”

但是当我尝试使用“quickcheck”时，我收到了以下错误消息：对于使用default_type Enum.finite_1进行实例化： Enum.finite_1替换变量'a没有排序{ord，banach，second_countable_topology} 对于使用default_type Enum.finite_2的实例化： Enum.finite_2替换变量'a没有排序{ord，banach，second_countable_topology} 对于使用default_type Enum.finite_3进行实例化： Enum.finite_3替换变量'a没有排序{ord，banach，second_countable_topology}

我认为问题是{ord}没有包含在定义中的区间积分值中。

Answer 1

您不能指望Quickcheck处理包含积分的命题。 Quickcheck需要能够为命题中涉及的所有内容生成可执行代码，并且没有用于集成的代码方程式，并且实际上也不可能编写任何代码方程式。

至于你的引理，证明它只是展开定义并对“常规”勒贝格积分应用相应的引理。

lemma m4: 
  fixes a b :: ereal and f :: "real ⇒ real"
  assumes "interval_lebesgue_integrable M a b (λx. f x)" "a ≤ b" "⋀x. x ∈ {a<..<b} ⟹ 0 ≤ f x" 
  shows   "(LINT x=a..b|M. f x) ≥ 0"
  using assms unfolding interval_lebesgue_integral_def
  by (auto intro!: integral_nonneg_AE simp: indicator_def einterval_def)

（你给出的命题中有一些奇迹;我会想到这是你真正想要的那种定理）

非负区间积分

1 个答案: