Question

在MATLAB中，ode45有一个名为NonNegative的参数，它将解决方案限制为非负。 They even wrote a paper about how this method works以及如果只是将y_i设置为0就不会像傻一样愚蠢，因为这通常不起作用。

现在，MATLAB还有dde23用于求解延迟微分方程，但该积分器没有等效的NonNegative参数。

不幸的是，我的任务是向现有的ODE系统添加延迟，该系统使用启用了ode45的NonNegative来解决。

我应该如何处理？

编辑：

我不确定这是否有用，但是......

我系统的DDE部分看起来像：

 dx = 1/(1+y*z) - x;
 dy = (y*z)^2/(1+(y*z)^2) - y;
 dz = X - z;

其中X（第三个等式中的大写字母变量）是x的延迟版本。然后，我将这个DDE系统链接到现有（和更大的）ODE系统，方法是在x和z的方程式中添加几个项，然后将组合系统集成在一起。

Answer 1

你有一个棘手的问题，我不确定是否有一步到位的解决方案。我很乐意为愿意提供替代答案的人提供荣誉。

根据延迟的长度，一个选项是多次运行方程，每次迭代都将x的旧值传递给最新更新。

例如，说你的延迟是一个小时。在第一个小时内，运行标记为NonNegative的ode45。将Value与Time参数一起存储到New矩阵中，然后再次运行算法。这次确保添加两个输入参数：旧解决方案矩阵和旧时矩阵

dx = 1/(1+y*z) - x; 
dy = (y*z)^2/(1+(y*z)^2) - y;
tindex = find(told>t,1) -1 % find the upper index which best approximates t
X = xold(tindex) + (xold(tindex+1)-xold(tindex))*(t-told(tindex))/(told(tindex+1)-told(tindex)) % or interpolation method of your choosing
dz = X - z;

现在洗，冲洗并重复。请注意，X现在是一个准时间相关项，如ode45中的示例3所示。

Answer 2

我最近遇到了一些我的代码问题。 “最简单”的解决方案是执行以下操作，首先，一旦解决方案达到0，您必须将其保持为0，因此改变

dx = 1/(1+y*z) - x;

to（注意评估x == 0案例的地方）

if x > 0 
  dx = 1/(1+y*z) - x; 
else % if x <= 0
  dx = 0;
end

或者也许（取决于它为什么永远不会是0）

dxTmp = 1/(1+y*z) - x;
if x > 0 
  dx = dxTmp; 
elseif dxTmp > 0
  % x becomes positive again
  dx = dxTmp;
else
  dx = 0;
end

但请注意，这会在一阶导数中产生跳跃不连续性，当DDE求解器到达此点附近有t - delay的点时，它不能非常有效地解决它，除非它知道这个的确切位置不连续性（通常你会使用一个额外的选项来告诉Matlab它在哪里，但是如果你按照下面的步骤，则不需要）。

要确定此不连续的位置，您需要使用events的DDE选项（向下滚动到'事件位置属性'，您还可以查看这些examples，其中一个示例实际上处理类似的系统，其中ODE中不允许负值 - ODE和DDE的事件几乎相同）。基本上事件是带有向量输出的Matlab函数，向量的每个条目都是对变量的一些或其他评估;在每一步中，Matlab检查其中一个是否等于0，当其中一个等于0时，DDE停止并返回到该点的解决方案，您必须从该部分解决方案重新启动DDE作为您的历史记录，即不是运行< / p>

sol = dde23(ddefun, lags, history, [t0 tEnd], options);

你跑（注意sol和t0已更改）

sol = dde23(ddefun, lags, sol, [tCurrent tEnd], options);

在这种情况下，向量的一个条目将是x（因为您希望DDE在x等于0时停止）。此外，代码行elseif dxTmp <= 0会创建另一个不连续性，因此当dxTmp变为0时需要一个事件，即1/(1+y*z) - x将是向量输出的另一个组件。

现在，当您重新启动ODE时，Matlab会自动认为此时存在不连续性，因此您不必担心告诉Matlab那里有一个。

接下来的问题是Matlab从未完全正确地实现它，x，y，z和X的值将略微为负。因此，如果要创建问题，您需要使用

更正x（以及其他值类似）的值

if x < 0
  x = 0;
end

在计算衍生物之前。但这只会在本地更改x的值。因此，您可能希望将最终解决方案中x的所有负值更改为0。我建议您在将sol输入sol = dde23(ddefun, lags, sol, [tCurrent tEnd], options);之前不要尝试更改{{1}}，因为我做了很多尝试，但我无法让它发挥作用。

Answer 3

更简单的答案，使用createOptimProblem来设置优化。您必须使用此方法为每个参数包含边界，但强制参数保持正值变得微不足道。

详细信息：http://www.mathworks.com/help/gads/createoptimproblem.html

求解延迟微分方程（DDE）系统受限于给出非负解

3 个答案: