为什么计数排序的时间和空间复杂度是O（n + k）而不是O（max（n，k））？

Question

这里，“ n”和“ k”分别是输入数组的大小和数组的最大元素。

由于大小为'n'的数组中有一个运行用于元素频率的计数，因此大小为'k'的数组中有单独的运行以及该数组中的每个遍历（或迭代），因此是count [i]个迭代，其中“ count”是大小为“ k”的数组。

与空间复杂度相同。

我正在寻找一个很好的解释来解释概念的每一个细节，因为您可能会猜到我感到非常困惑。

Answer 1

实际上，在数组k上有两次运行

k表示数组的大小。 O表示法中的“ k”实际上代表最大元素。

如果我们写O（max（n，k）），它将隐藏算法的细节，这在很大程度上取决于最大元素

Answer 2

感谢所有回应的人。但是，我想我明白了。

假设：

• 大小为N的实际数组为A[]
• 数组A[]中的最大元素为K
• 用于计数大小为K的元素频率的数组为count[]
• 用于存储大小为N的已排序元素的辅助数组为sorted[]

我以这种方式看待它，A[]中有一个运行用于获取最大元素，另一个运行以存储每个元素的频率。 这需要O(N)。

现在，在count[]中有一个运行，对于每次迭代，都有一个count[i]次循环，用于以sorted[]的排序顺序插入数组元素。 count[]中所有元素的总和不能大于N。因此，这些操作的总时间为O(N + K)

因此，最坏情况下的时间复杂度为O(N + K)。如果我在某个地方错了，请纠正我。

Answer 3

请注意O(n+k) = O(max(n, k))，因为

       max(n,k) <= n+k <= 2max(n,k)

并且big-O看不到常量2。