Question

假设我的表格看起来像这样：

ID |成本|利润

1 | 0.55 | 1.24

2 | 0.23 | 3.11

3 | 0.19 | 2.21

4 | 0.53 | 1.49

......等等。

如果我的预算有一定价值，我如何找到最大利润？即：找到最大利润，成本为1.12。如果从上表中，我应该从ID 2 + 3 + 4中取出物品以最大化我的利润。

我正在尝试从LP，操作研究中搜索一些东西，但我真的是盲目地谷歌搜索，我不知道我应该寻找什么关键词。请帮忙。

Answer 1

您需要的是0/1 Knapsack！我从你给出的例子中假设你需要整个项目，而不是项目的一小部分。否则去默认（分数）背包。

了解greedy version of solution & why it might fail，然后是针对此问题的分数背包动态编程风格的解决方案，然后是0/1背包！这就是你应该学会解决这个问题的方法。

如果您对此有任何其他要求，请告诉我。

Answer 2

这是一个O(2n + sort)算法，在大多数情况下应该会产生好的结果

计算每个项目的产量（item.yield = item.profit / item.cost）
按产量对项目进行排序（最高收益率）
在remaining_budget > 0
从number_of_items = floor(remaining_budget / item.cost)购买item.id，从number_of_items * item.cost

remaining_cost

如果您是离散操作，它不会总是捕获所有边缘情况，例如假设您有budget = 100，A项cost = 51, yield = 1.5和B cost = 50, yield = 1.4项，

100 - 51 = 49 + 51 * 1.5 = 76.5 = 125，
一个A会产生25.5利润
100 - 2 * 50 = 0 + 2 * 50 * 1.4 = 70 = 140，
两个B s导致40利润，
即，由于更有效地使用整个预算，购买两个更差的更好的

但是，如果您继续经营，它将开始提高绩效，因为预算不再是一个限制因素

优化可能包括

计算排序时的产量，减少整个数据结构的迭代次数
删除排序步骤而不是＆＃34;扔掉＆＃34;当你迭代时，更糟糕的选择，这最终可能需要更长的时间才能完成
在remaining_budget < minumum_unit_cost时结束迭代，例如如果有很多高/中等成本但没有/很少有低成本，你可以停止迭代

Answer 3

这里我有一个结构数组选项代码，您可以为您的 3d 值数组修改。这里我使用了 struct 函数来运行这个程序。

struct item
{
    double w,p,u;
};

你可以使用

//Fractional Knapsack
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
struct item
{
    double w,p,u;
};
bool compare( item a, item b)
{
    return a.u>b.u;
}
int main()
{
    int n,w;
    item arry[100];
    cin>>n>>w;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>arry[i].w>>arry[i].p;
        arry[i].u = arry[i].p/arry[i].w;
    }
    sort(&arry[0],&arry[n],compare);
    int p=0;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        if(w>arry[i].w)
        {
            p=p+arry[i].p;
            w=w-arry[i].w;
        }
        else{
            p=p+w*arry[i].u;
            w=0;
        }
    }
    cout<<"Total Profit: "<<p<<endl;
}

找到能带来最大利润的组合

3 个答案: