当一个向量的方向未知时，两个向量之间的交点

Question

问题：我有两个向量。我知道一个向量的起点，它的方向，它的大小。我知道另一个向量的起点及其大小。我需要找到第二个向量的方向以及交叉点的位置。

   Vector A:                        Vector B:

Position = Known                   Position = Known  
Direction= Known                   Direction= UNKNOWN
Magnitude= Known                   Magnitude= Known

To Find: Point of intersection.

是否有可能找到具有给定参数的交点？如果是，那怎么样？

应用程序：我想根据他移动的速度找到一个玩家被找到的位置，并在他被找到的那一刻向他射击子弹，考虑到他所花费的时间。子弹到达虚拟目标位置。

Answer 1

继续发表评论之后，我将在这里进行一次飞跃并直接回答您的终极问题。

假设玩家在初始时间点p并以速度v行进;你的枪位于q位置并以任何方向以s的速度射击子弹：

OP的长度为vΔt，Q sΔt的长度为a。角度Δt由点积：

给出

然后我们可以使用余弦规则来解决Δt：

以这种形式写的，我们可以很容易地看到它是一个二次方程，因此使用Quadratic formula直接求解v < s：

我们需要在这里考虑一些案例：

• v > s：只需要采取正根，否则我们会得到负面时间。
• dot(PQ, s) < 0和v > s：子弹永远不会抓住玩家。
• dot(PQ, s) > 0和Δt：这次采取负根，因为正根用于向后旅行的玩家（更长的时间;这也是上图中显示的情况）。

从上方获得o的正确值将使我们能够找到交叉点d，从而找到预期的方向d：

请注意，var results = JObject.Parse(json) ["data"]["cart"]["seats"] .Children<JProperty>().First().Value .Children<JProperty>().First().Value .Children<JProperty>().First().Value .ToObject<int[]>(); 未正常化。此外，此解决方案也适用于3D ，与角度方法不同。

Answer 2

让下标1标记玩家，下标2标记AI：

• initial：position（x_i，y_i）
• angle：alpha_i
• 速度：u_i

作为时间t的函数的位置是：

• 玩家：（x_1 + u_1 * t * cos（alpha_1），y_1 + u_1 * t * sin（alpha_1））
• AI的子弹:( x_2 + u_2 * t * cos（alpha_2），y_2 + u_2 * t * sin（alpha_2））

你有2个未知数：

• t - 碰撞时间
• alpha_2 - AI应拍摄的角度

当X和Y匹配时发生碰撞。即：

• x_1 + u_1 * t * cos（alpha_1）= x_2 + u_2 * t * cos（alpha_2）
• y_1 + u_1 * t * sin（alpha_1）= y_2 + u_2 * t * sin（alpha_2）

所以，

• alpha_2 = arcos（（x_1 + u_1 * t * cos（alpha_1） - x_2）/ u_2 * t）

以及

• alpha_2 = arcsin（（y_1 + u_1 * t * sin（alpha_1） - y_2）/ u_1 * t）

替换你的值并将它们等同于alpha_2的表达式以获得t，然后你可以在任一表达式中替换t来获得角度alpha_2。