假设我们有两个长度相等的整数数组a_1, ..., a_n和b_1, ..., b_n。对于具有i的任何给定索引对j和1<=i<j<=n，我们需要找到具有a_k, ..., a_{l-1}, b_l, ..., b_{j-i+k}的{{1}}形式的任何序列的最小分数0<=k<=n-j+i可以是l，即该序列完全来自数组j-i+k+1。 a时，序列纯粹来自数组k=0。
我们希望非常有效地为所有b和i对执行此操作。
示例，给出
j此输入的最大值为2。
有效的方法有效吗？
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似乎有可能使蛮力方法运行得相当快。
如果您将每个序列预处理到一个平衡树中，其中每个节点都使用该子树的min进行扩充，那么您可以通过在适当的位置拆分树来找到O（log n）时间内该序列的任何子范围的min。点。有关详细信息，请参阅this paper。请注意，此预处理需要O（n）时间。
让我们将范围（i，j）称为窗口。此问题的复杂性不依赖于特定的（i，j），而是取决于窗口的大小（即j-i + 1）。对于m（= j-i + 1）的窗口大小，存在该大小的n-m + 1个窗口。对于每个窗口，有m + 1个位置，您可以在其中“切割”窗口，以便元素的某些前缀来自序列a，后缀来自序列b。你为每次切割支付O（log n）（如上所述拆分二叉树）。这是 O（（n-m + 1）*（m + 1）* log（n））的总成本。
通过重复拆分或注意到附近的窗口共享大量元素，可能有更快的方法。但无论如何，我认为上面提到的二叉树分裂技巧可能会有所帮助！