单个链表上的操作的大O.

Question

假设您有一个大小为N的链接列表，并且您希望从最后开始对每个元素执行操作。

我想出了以下伪代码：

while N > 0
    Current = LinkedList 
    for 0 to N
        Current = Current.tail
    end
    Operation(Current.head)
    N := N-1
end

现在我必须确定这个算法是哪个Big-O 假设Operation（）是O（1），我认为它是这样的：

N + (N-1) + (N-2) + ... + (N-(N-1)) + 1

但我不确定Big-O实际上是什么。我认为它肯定小于O（N ^ 2），但我认为你不能说它的O（N）...

Answer 1

你的等式基本上是triangular numbers的等式，总和为 N（N + 1）/ 2 。我会让你从那里确定O()！

更快的方法是构造一个与原始列表相反的新列表，然后对其执行操作。

Answer 2

您的算法是 O（n ^ 2），正如您在帖子中所建议的那样。不过，你可以在 O（n）中完成。

重要的是要记住，Big-O表示法是算法时间复杂度的上限。

Answer 3

1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 = 0.5 * n ^ 2 + O（n）

这是O（n ^ 2），O（n ^ 2）是紧的，即没有包含运行时的较低运行时顺序。

从前到后工作的更快的算法可能有O（n）而不是O（n ^ 2）

Answer 4

您的运行时分析是正确的，运行时为1 + 2 + ... + N，它是sum of the arithmetic progression因此=（N²-N）/ 2.