我想了解解决Google Code Jam, Tutorial, Problem C的算法。到目前为止，我写了my own basic implementation来解决这个小问题。我发现它无法处理大问题（复杂度O（min（n，2 * k）！在较大的数据集中是30！）。
我发现了这个solution page，但解决方案当然没有记录（上下文有时间限制）。我看到至少有一个解决方案使用Union Find data structure，但我不明白它是如何应用的。
有没有人知道有一个解决这些问题的算法的页面，而不仅仅是代码？
答案 0 :(得分：1)
不确定是否有更好的方法来处理GCJ - Hamiltonian Cycles的近似重复，但这是我的回答：
基于O（2 k ）的解决方案使用inclusion-exclusion principle。鉴于 k 禁止边缘，有 2 k 这些子集边缘，包括集合本身和空集。例如，如果有3个禁带：{A，B，C}，则会有2个 3 = 8个子集：{}，{A}，{B}，{C}，{ A，B}，{A，C}，{B，C}，{A，B，C}。
对于每个子集，您计算至少包含该子集中所有边的周期数。如果包含边 s 的周期数为 f（s） 且 S < / em> 是所有禁用边的集合，然后通过包含 - 排除原则，没有任何禁止边的循环数是：
sum, for each subset s of S: f(s) * (-1)^|s|
其中| s |是 s 中元素的数量。换句话说，任意边的周期数总和减去至少有1个禁止边的周期数加上至少有2个禁边的数字，。 ..
计算 f（s） 并非易事 - 至少我找不到一种简单的方法。你可以在阅读之前停下来思考它。
要计算 f（s） ，请从未与任何 s 相关的节点的排列数开始节点。如果 m 此类节点，则 m ！如你所知，排列。调用排列数 c 。
现在检查链中 s 的边缘。如果存在任何不可能的组合，例如涉及3条边的节点或 s 中的子循环，则 f（s） 是0。
否则，对于每个链增量 m 增加1并将 c 乘以 2米 即可。 （有 m 的位置将链放在现有的排列中，因子2是因为链可以向前或向后。）最后， f（s） 是 c /（ 2m ）。最后一个分区将排列转换为循环。
答案 1 :(得分：0)
对输入数据施加的重要限制是禁止边数k <= 15。
您可以通过包含和排除来继续：
由于F只有2 ^ k <= 32768个子集（所有禁止边的集合），因此你将得到一个合理的运行时限。
Google代码问题analysis的Endless Knight使用了类似的想法。
答案 2 :(得分：0)
汉密尔顿循环问题是旅行商问题的特例（通过将两个城市之间的距离设置为有限常数（如果它们相邻且无穷大）获得。）
这些是NP完全问题，简单来说就是没有快速解决问题。
要解决Google Code Jam上的问题，您应该了解Algorimths Analysis and Design，虽然它们可以在指数时间内解决，但不要担心Google非常清楚。 ;）
以下来源应足以让您入门：
麻省理工学院讲座视频：“算法简介”
书籍：算法导论[Cormen，Leiserson，Rivest＆amp;斯坦]
算法设计手册[Steven S. Skiena]