Question

饼干切割器问题是否有封闭式解决方案？作为参考，这是：google page

* 已更新，以包含问题陈述

问题

在此问题中，您从0个Cookie开始。通过点击一个巨大的cookie，您可以以每秒2个cookie的速度获得cookie。只要您拥有至少C cookie，就可以购买一个cookie农场。每次你购买一个饼干农场，它会花费你C饼干，每秒给你一个额外的F饼干。

一旦你有了没有在农场度过的X饼干，你就赢了！弄清楚如果你使用最好的策略，你需要多长时间才能获胜。

实施例

假设C = 500.0，F = 4.0且X = 2000.0。以下是最佳战略的演绎方式：

您从0个Cookie开始，但每秒产生2个Cookie。 250秒后，您将拥有C = 500个饼干并且可以购买每秒产生F = 4个饼干的农场。购买农场后，你有0个饼干，你的总饼干产量是每秒6个饼干。下一个农场将花费500个饼干，您可以在大约83.3333333秒后购买。购买第二个农场后，你有0个cookie，你的总cookie产量是每秒10个cookie。另一个农场将花费500个饼干，您可以在50秒后购买。购买第三个农场后，你有0个cookie，你的总cookie产量是每秒14个cookie。另一个农场需要花费500个饼干，但实际上不要购买它：相反，你可以等到你有X = 2000个饼干，大约需要142.8571429秒。

总时间：250 + 83.3333333 + 50 + 142.8571429 = 526.1904762秒。

请注意，你会持续获得cookies：所以在游戏开始后0.1秒你将拥有0.2个cookie，并且在游戏开始后π秒你将拥有2个cookie。

Answer 1

没有。它不会有任何封闭的形式。

算法是这样的，

等待收集C多个cookie。如果您有C多个cookie，请购买新的农场

 (X-C)/R >= X/(R+F) --- (i)

否则不要购买任何农场并继续收集饼干，直到你有许多饼干。

eqn (i)
LHS is the time for the collecting (X-C) many cookies [collected C many cookies already which I did not spend on buying a farm] with current collecting rate.

RHS is the time for collecting X many cookies with the increased collecting rate.

从我们的等式R <= F(X-C)/C

所以答案是，

C/2 + C/2+F + C/2+2F + C/2+3F + ... + C/2+NF + X/2+NF [2 + NF <= F(X-C)/C]
= C(1/2 + 1/2+F + 1/2+2F + ... + 1/2+NF) + X/2+NF = A

假设我们有一个封闭的表格来计算A

然后是F = 1, C = 1, X = K

我们A = (1/2 + 1/3 + .. + 1/2+N) + X/2+N 2+N <= (K-1)

=> (1/2 + 1/3 + .. + 1/2+N) = A - X/2+N也会有封闭的形式。

但是，{1 / N}系列的有限和没有任何封闭形式。所以这两者都没有。

Answer 2

我猜有一个封闭的表格：

请注意，您必须进行比较（因为只要您可以购买另一个农场或从不购买另一个农场，这是最佳选择）

(X-C)/(2+F(n-1)) with X/(2+Fn)，其中n是农场数量。

因此，您只需找到n即可解决

(X-C)/(2+F(n-1)) = X/(2+Fn)。

N =（FX-2C）/ CF

如果n为正数，则表示您的解决方案为Floor（n）。否则，n = 0就是你的解决方案。

PS：＆＃34; 2＆＃34;以上可以用初始生产率代替。

Google代码堵塞：Cookie切割器

2 个答案: