我的算法在大O中具有以下复杂性：
log(N) + log(N+1) + log(N+2) + ... + log(N+M)
它是否与log(N+M)相同，因为它是最大的元素？
OR是M*log(N+M)，因为它是M元素的总和？
答案 0 :(得分：2)
要解决这个问题需要了解的重要规则是：
添加和减去Log 2，Log 3，...将N-1记录到给定值。
这将为您提供Log 2 + Log 3 + ... + Log（N + M） - （Log 2 + Log 3 + ... + Log（N-1））
第一部分将计算到 Log（（N + M）！），减法符号后面的部分将计算到 Log（（N-1）！）
因此，这种复杂性来自 Log（（N + M）！/（N-1）！）。
OP在评论中提出另一个好问题后，更新：
如果我们有N + N ^ 2 + N ^ 3，它将减少到只有N ^ 3（最大的元素），对吗？为什么我们不能在这里应用相同的逻辑 - log（N + M） - 最大元素？
如果我们只有两个看起来像Log（N）+ Log（M + N）的术语，那么我们可以将它们组合起来并说它们肯定会小于2 * Log（M + N），因此是O（Log（M + N））。
但是，如果要汇总的项目数与项目的最高值之间存在关系，那么这种关系的存在会使计算略微不那么直接。
例如，添加2（Log N）的大O是O（Log N），而N Log N的总和的大O不是O（Log N） ）但是是O（N * Log N）。
在给定的求和中，总值的值和数量取决于M和N，因此我们不能将这种复杂性作为Log（M + N），但是，我们绝对可以将其写为M *（Log（ M + N））。
如何？给定总和中的每个值小于或等于Log（M + N），并且总共有M个这样的值。因此，这些值的总和将小于M *（Log（M + N）），因此将为O（M *（Log（M + N）））。
因此，两个答案都是正确的，但O（ Log（（N + M）！/（N-1）！））是一个更严格的界限。
答案 1 :(得分：0)
如果M不依赖于N且不变，则复杂度为O(log(N))
对于k，例如0 <= k <= M和N>=M以及N>=2，
log(N+k)=log(N(1+k/N)) = log(N) + log(1+k/N) <= log(N) + log(2)
<= log(N) + log(N) <= 2 log(N)
所以
log(N) + log(N+1) + log(N+2) + ... + log(N+M) <= (M+1)2 log(N)
因此，大O的复杂性是：log(N)
回答你的问题：
1）是，因为有固定数量的元素都小于或等于log（N + M）
2）实际上有M + 1个元素（从0到M）
我指定O（（M + 1）log（N + M））是O（log（N））