Question

我正在实施一种组合算法。这应该从给定列表中生成长度的唯一组合。

例如：

Input list [1, 2, 3, 4, 5] with k = 3
should generate output

    [1, 2, 3]
    [1, 2, 4]
    [1, 2, 5]
    [1, 3, 4]
    [1, 3, 5]
    [1, 4, 5]
    [2, 3, 4]
    [2, 3, 5]
    [2, 4, 5]
    [3, 4, 5]

下面给出了工作python代码以供参考。

def my_combinations(items, k, out):
    if k==0:
        print out
        return

    for i in range(len(items)):
        new_out = out[:]
        new_out.append(items[i])
        my_combinations(items[i+1:], k-1, new_out)

问题：

此算法的时间复杂度是多少？

我从复发方程开始。

Base case: T(n, 0) = 1
Recurion : T(n, k) = T(n-1, k-1) + T(n-2, k-1) + T(n-3, k-1) + .. + T(0, k-1) + 1
                   = n * T(n-1, k-1) + 1

T（n）= ???

扩张解决方案。

这个问题与Complexity when generating all combinations不同。

我的问题是关于给定实现的时间复杂性以及关于生成所有组合的运行时的链接问题。

Answer 1

感谢@Michael Foukarakis指出失踪的K.

Base case: T(n, 0) = 1
Recurion : T(n, k) = T(n-1, k-1) + T(n-2, k-1) + T(n-3, k-1) + .. + T(0, k-1) + 1
                   = n * T(n-1, k-1) + 1

将其扩展如下

T(n, k) = n * T(n-1, k-1) + 1
        = n * (n-1) * T(n-2, k-2) + 1 + 1
        = n * (n-1) * T(n-2, k-2) + 2
        = n * (n-1) * (n-2) * T(n-3, k-3) + 3

        ...

         = n * (n-1) * (n-2) * ..(n-k) T(n-k, k-k) + k
         = n * (n-1) * (n-2) * ..(n-k) (1) + k
         = O(n^k)  (As it is a k th order polynomial)

总的来说，我们可以说 O（n ^k）运行时。

这种组合算法的时间复杂度

1 个答案: