我正在学习算法导论，我对练习的答案感到困惑：
10*log10 = O（log n^2）
//我认为它应该是10 * log10 = Theta（log n ^ 2）
n^1.01 =欧米茄（n* (log n)^2）
//我认为n^1.01 = O（n* (log n)^2）
(log n)^log n =欧米茄（n / log n）
//我认为(log n)^log n = O（n / log n）
n*2^n = O（3^n）
//我不知道如何证明这一点......
我的想法是否正确？我很感激您是否可以提供这四个问题的证据。
非常感谢。
答案 0 :(得分：2)
我认为你这些事情令人困惑。复杂性理论中的平等（=）必须被理解为“属于阶级”而不是“等于”。然后你必须清楚地意识到Big-Oh符号（以及其他omegas和thetas ......）的含义。例如，O（n）表示增长不快于线性函数的所有函数。更正式地，如果f（n）= O（n）（读“f（n）属于类O（n）”），则存在常数c，使得对于任何n：f（n）<1。 C *ñ。例如，f（n）= n和f（n）= log（n）都属于O（n）（即它们的增长速度不快）。
让我们考虑一下您的例子：
n * 2 ^ n = O（3 ^ n）。
为了证明我们必须找到一些常数c：
n * 2 ^ n＆lt; c * 3 ^ n;
一些数学： n * 2 ^ n＆lt; c * 3 ^ n =＆gt; n＆lt; c *（1.5）^ n;
你可以很容易地看到，即使对于c = 1，这也证明了这一点。 同样，请确保您很好地理解复杂性术语。