Question

我想定义一个符号pt来保持一个点（并最终缓存一些与该点相关的数据）：

pt::"usage" = "pt[{x,y}] represents a point at {x,y}";

我希望能够以尽可能多的方式使用这些pt个对象，特别是，我希望能够写出

{a0,a1}+pt[{b0,b1}]

并让它返回pt[{a0+b0,a1+b1}]而不是{a0+pt[{b0,b1}],a1+pt[{b0,b1}]}。我最初的想法是使用：

pt /: Plus[pt[p0_], p1 : {_, _}] = pt[p0 + p1];

但这不起作用（因为Plus是Listable？）。有没有办法在不取消保护Plus？

的情况下执行此操作

更新正如Leonid所指出的，如果没有全局或本地黑客Plus，这是不可能的，因为Listable属性在任何*值之前被考虑。这实际上在evaluation tutorial中非常精确地描述。

Answer 1

Mathematica的评估员似乎不够灵活，不能轻易做到这一点。用于pt的UpValues确实在DownValues for Plus之前应用，但是由于可列表性而导致列表上的线程甚至在此之前发生。在这种特殊情况下，以下内容可能对您有用：

eval = Function[code,Block[{Plus = Plus, attr = DeleteCases[Attributes[Plus], Listable]},
SetAttributes[Plus, attr]; code], HoldAll]

要使用它，请将其包裹在您希望应用pt规则的代码段中，例如：

eval[{a0, a1} + pt[{b0, b1}]]

你可以使用$ Pre作为$Pre = eval来避免每次输入eval，尽管通常我不推荐这样做。 Blocking Plus是一种暂时禁用其部分或全部属性的更软方式。优点w.r.t.清除和设置不带阻塞的属性是指即使抛出异常或计算中止，也无法最终处于永久禁用Listable属性的全局状态。

由于Listable属性直接影响评估而不是模式匹配（后者当然可能间接影响，如果某些模式必须匹配Plus线程列表的结果），在大多数情况下这应该是正常的。理论上，在某些情况下，它可能仍然会导致一些不必要的影响，特别是在涉及模式匹配的情况下。但在实践中，它可能已经足够好了。更简洁但更复杂的解决方案是根据您的需求创建定制评估器。

Answer 2

以下内容有点浪费，但确实有效：我们的目的只是观察Listable Plus属性将pt放入所有元素的情况。列表（即原始点） - 然后将其拉出。首先，定义一个添加pt对象的函数：

SetAttributes[ptPlus, {Orderless}]
ptPlus[pt[pa : {_, _}], pt[pb : {_, _}], r___] := 
  ptPlus[pt[pa + pb], r];
ptPlus[p_pt] := p;

然后我们确保涉及Plus的任何pt都映射到ptPlus（与pt关联的规则）。

Plus[h___, a_pt, t___] ^:= ptPlus[h, a, t];

以上规则意味着：{x0,y0}+pt[{x1,y1}]将从{x0+pt[{x1,y1}],y0+pt[{x1,y1}]}扩展为{ptPlus[x0,pt[{x1,y1}]],ptPlus[y0,pt[{x1,y1}]]}。现在我们只是制定一个规则将其转换为pt[{x0,y0}]+pt[{x1,y1}]（注意检查pt s相等的延迟条件）：

{ptPlus[x__], ptPlus[y__]} ^:= Module[{
    ptCases = Cases[{{x}, {y}}, _pt, {2}]},
  ptCases[[1]] + pt[Plus @@@ DeleteCases[{{x}, {y}}, _pt, {2}]] 
    /; Equal @@ ptCases]

更不透明但更谨慎的版本，更容易推广到更高的尺寸：

ptPlus /: p : {_ptPlus, _ptPlus} := Module[{ptCases, rest,
   lp = ReleaseHold@Apply[List, Hold[p], {2}]},
  ptCases = Cases[lp, _pt, {2}];
  rest = Plus @@@ DeleteCases[lp, _pt, {2}];
  ptCases[[1]] + pt[rest] /; And[Equal @@ ptCases, VectorQ@rest]]

当{a+pt[{0,0}],a+pt[{0,b}]} /. {a -> pt[{0,0}]}评估为pt[{0,0}] c==0而{pt[{0,0}],pt[{0,c}]}时，这整个方法当然会导致可怕的微妙错误。

HTH - 对那个人说自己......

Mathematica：覆盖`Plus`的`Listable`属性

2 个答案: