围绕它的局部z轴旋转一个物体，直到它的局部x轴落入一个特定的平面

Question

我在3D空间工作（Blender，Python）。

我有一个任意旋转的对象。我需要旋转它，因此局部x轴垂直于给定的轴（想象一个平面，x轴可以是任何东西，只要它是该平面的方向矢量）。现在我需要围绕它的局部z轴旋转对象 （冻结另外两个）直到局部x轴与平面对齐。

现在我近似然后使用while循环，在局部z周围旋转一小部分直到它适合，但我确定有一个数学解决方案。解决方案不需要是python，数学描述应该可以正常工作。

Answer 1

将对象的旋转（3x3矩阵）设为R，将世界帧中的平面（单位）法线设为n'。要计算对象的本地帧n中的变换法线，请将R（=转置）的倒数应用于n'。在本地框架中工作更方便：

full fiddle

w是“所需的”X轴。它是 parallel 或反并行到n ^ z，其中^是交叉产品。由于有两种解决方案（w和-w），因此我们将在此实例中选择正解。

在我们做其他事情之前，我们需要检查n是否与z共线。如果是，则x轴已经在平面中（此外，w会有无限多的解），我们可以立即返回。我们通过计算n和z的点积来实现此目的。如果这接近于1或-1（在某些EPSILON内，取决于您的浮点格式），那么它们是共线的。

一旦我们有w，我们就可以将问题减少到2D：

要获得角度θ（围绕局部Z轴旋转），标准化 w，并取{的点积的反余弦值{1}}和w。

但是，我们还需要知道旋转的方向（在与Z相反的方向观察时顺时针或逆时针）。但这很简单 - 如果x然后逆时针旋转，则顺时针旋转（更改w.Y > 0的符号）。

最后，我们可以计算要应用的旋转矩阵，

使用原始旋转矩阵

后乘：θ，我们就完成了。