好吧我有点新，我的数学证明知识和实践是新手，它不多，因为我只有几周的算法和设计论文，我有点学习挑战。我试图围绕几个实验室问题进行讨论，我希望如果有人可以帮我解决这个问题，我会建立一点动力，并能够用自己的力量回答更难的问题。
我有一个定义：让f，g为函数。如果存在c，则n0> 0，使得对于所有n> n0，f（n）≤c·g（n），则f（n）为O（g（n））
必须使用定义证明这一点。
对于每个函数 f：N→N，f（n）是O（f（n））。
现在我首先感到困惑的是g（n）在这个问题中没有这个问题，但是在更难的问题上，所以我知道这不是一个错字。我认为它是相同的功能所以不应该是大的theta？我很迷茫。另外，如何将此作为证明也对我来说也很神秘。我可以直接证明这一点吗？
非常感谢任何帮助。
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也许你对你试图证明的陈述只使用一个函数即f这一事实感到困惑，而你引用的定义涉及两个不同的函数。
话虽如此，您要证明的声明是，N到N的每个函数都不会渐渐增长，而不是，这并不令人惊讶。对于正式证明，让f : N -> N成为这样一个函数。
让c := 1和n0 := 0;让n为整数，n > n0。然后我们获得
f(n) = 1 * f(n) = c * f (n) <= c * f (n)
根据定义，意味着f in O(f)，这是要证明的陈述。
这是一个直接证明，它通过明确选择定义中的c和n0并表明它们满足定义中的条件来执行。
由于这显然是一个家庭作业问题，我想它是作为一个例子来介绍正式定义以及如何使用它，而不是因为语句本身很有趣。