广度优先搜索完整图表的复杂性是多少？

Question

BFS的复杂性据说是线性的，即O（V + E），但有向完整图中的边的总数是V *（V-1），它是2的函数大小图表。那么BFS会花费O（V ^ 2）时间遍历完整的图形吗？

Answer 1

BFS在O(V + E)时间运行，前提是图表由邻接列表结构表示。

在密集的情况下，您会看到答案为O(V+E)。 （代表是邻接名单）。

如果是邻接矩阵O(V^2)。

无论图表如何，您将始终首先覆盖起点的邻居。然后对邻居重复这个。所以你可以看到它总是必须在O(V+E)时间遍历，但它是表示邻接矩阵很难的表示。所以它将是O(V^2) ₁ 。

_{1 这是因为每当我们想要找到与给定顶点'u'相邻的边时，我们遍历整个数组adjmatrix[u]，这是长度| V |}

Answer 2

是的，我猜你已经做过数学了。

O(V+E) = O(V + V*(V-1))
       = O(V + V*V - V)
       = O(V*V)