Question

假设二维矩阵的值为0或1。

int mat[4][4] = { {0, 0, 0, 0},
                  {0, 0, 0, 0},
                  {0, 0, 0, 0},
                  {0, 0, 1, 0},
                };

如何通过最快算法而不是通过Brute Force 找到任何值集。 仅使用2D数组实现。有没有比O（N ^ 2）更快的方法？

假设矩阵大小为N X N

Answer 1

通过更紧凑的数据表示，问题仍然是O（dim ^ 2）或O（n）的阶数，但是具有比例因子，例如O（n ^ 2）/ 64，当高达8x8矩阵时打包到一个64位变量。

当这种打包变量可用时，可以使用'is two of two'位技巧来检查是否设置了一位：

return v && ((v & (v-1)) == 0);

否则可以在累积元素总和时提前退出＆gt; 1，在最坏的情况下永远不会到来。如果这是主导的情况，那么人们可以追求矩阵的稀疏表示，使得问题的复杂性为O（1） -

 // matrix presented as list of indices to non-zero elements
 return matrix.size == 1;

Answer 2

另一种解决方案是，不是直接设置或删除矩阵的元素，而是创建一个setter方法，它也可以保持矩阵中1个值的数量。（每当零值设置为1时递增，并在每次将1值设置为零时递减）

---编辑---

似乎我不够清楚。只有在您必须针对该特定方法进行优化时，此解决方案才有效。例如。你每天只修改几次矩阵，但你每秒都会多次调用这个方法。在这些特殊情况下，您必须优化整个代码，而不仅仅是方法本身。

如果问题纯粹是理论问题，那么这不是一个选择。如果它背后存在某种真正的问题，那么值得考虑一下。