找到闭合折线的最大内切弦的算法

Question

我正在寻找一种算法来找到闭合折线的最长弦（“直径”）。不幸的是，折线不必是凸的，但是弦应该完全位于曲线内。这是一个例子：

我正在寻找的解决方案是红色虚线段。

你能为此建议一个有效的算法吗？到目前为止我们能够实现的最好的是N²算法，它尝试所有顶点对，但即使这看起来也不正确，因为和弦不一定通过两个顶点（或者它是什么？）。

我也对相关问题感兴趣，我们正在寻找连接两个顶点的最大段（如果未完全刻录的段，则该段中位于曲线内的最长部分）。在这种情况下，N²算法可以工作，但对于大量的点来说速度很慢。

Answer 1

我认为解决方案总是包含至少两个顶点。因此，计算列表所有顶点之间的所有线段，包括延伸到触摸多边形线段的另一个的线段将完成。

要计算转换为光线的任何线段是否与另一个线段相交，请参阅答案： How do you check for intersection between a line segment and a line ray emanating from a point at an angle from horizontal?

之后检查我们的线段列表是否完全在多边形内。以下答案将允许您检查，消除超出界限的那些。 determine if line segment is inside polygon

现在剩下的最长的应该是答案。