Question

我一直关注此tutorial进行碰撞检测，其中它使用2d三重积来构造垂直线。使用从 c ₀ 到 c ₁ 的矢量 A 和矢量 B 从 c ₀ 到原点。声称是 A，B，A 的三重积与 A 垂直并且在原点方向上。我不明白为什么这样可行或者如何在2D中使用交叉产品。

Answer 1

我看了the implementation，我绝对不会称之为triple product。通常的三重产品使用交叉积然后是点积，而这里是连续的两个交叉积，通过在2d向量上附加零来构造3d向量。那会发生什么？

A×B =（Ax，Ay，0）×（Bx，By，0）=（0,0，Ax∙By-Ay∙Bx）
......×A =（Ax∙By-Ay∙Bx）∙（Ay，-Ax，0）

所以结果是（Ay，-Ax）的一些倍数。这确保了这确实与A垂直。并且如果A和B是平行的，则多次改变符号。因此，对于A和B不平行，一个方向将给出一个方向而另一个方向将给出另一个方向。如果您不想更深入地思考，请使用实验来确定哪个是哪个。

作为旁注，我不会这样做。相反，我会依赖于经典的方向谓词。但是我没有读过所有那篇文章，所以也许有理由不这样做。如果您想了解更多信息，请注意决定因素

|Ax Bx Cx|
|Ay By Cy|
| 1  1  1|

（顺便说一下等于三重乘积（A×B）∙C如果用1而不是0加）等于由A，B形成的三角形的定向区域的两倍，所以这个标志告诉你三角形的方向。你可以使用这个，例如计算OAB，OBC，OCA的标志。如果他们都同意原产地被包含在内。请注意像行列式| OAB |这样的东西= Ax∙By-Ay∙Bx 非常易于计算。

var oab = Math.sign(a.x*b.y - a.y*b.x);
var obc = Math.sign(b.x*c.y - b.y*c.x);
var oca = Math.sign(c.x*a.y - c.y*a.x);
if (Math.abs(oab + obc + oca) == 3) {
  return "contains origin";
}
if (oab * obc * oca == 0) {
  return "origin is on the boundary";
}
var abc = Math.sign(a.x*b.y + b.x*c.y + c.x*a.y -
                    a.x*c.y - b.x*a.y - c.x*b.y);
if (oab != abc) {
  return "outside line ab";
} else if (obc != abc) {
  return "outside line bc";
} else {
  return "outside line ac";
}

2d中的三重产品构造垂直线

1 个答案: