当两个样本有0个方差时，T学生

Question

您好我正在尝试更好地了解t-student方法。

我有两个不同的小组，它给了我10个问题的答案：

  

从1到5的等级，你有多少......

1. 第1组每回答一个问题。
2. 第2组每回答5个问题。

我想说团体答案存在显着差异，并选择使用t学生。这是我到目前为止所做的：

Sum of group 1 answers : 10
Sum of group 2 answers : 50
Avg1 : Average score group 1 = 1
Avg2 : Average score group 2 = 5

SS1 : Sum square of answers from group 1 = 10
SS2 : Sum square of answers from group 2 = 250
SD1 : Sum Square of deviation of group 1. (SS1 - Sum of group 1 answers² / 10 = 0.
SD2 : Sum Square of deviation of group 2, (SS2 - Sum of group 2 answers² / 10 = 0.

第1组和第2组的问题是独立的。

然后我努力计算t，因为我使用的公式如下：

t = (Avg1 - Avg2) / Root( (SD1+SD2) / (10+10-2) * (1/10 + 1/10) )

我有一个零分母值。

有人可以帮助我理解我的错误吗？

Answer 1

学生t检验比较两组的平均值，以标准误差表示。简单来说，t检验要求“它们分开了多少标准误差？”

问题是你的小组标准差= 0，这意味着你的标准错误= 0.学生的t检验做了一些数学假设，其中一个是至少一些传播到您的数据中（否则，您可能不会进行测试！）

所以不，这不是t检验计算中出现任何问题的结果，只是你的数据。

也许替代方案可能是卡方检验，并将数据简化为分类。这是R中的样子：

data <- matrix(c(10,0,0,10), nrow=2, ncol=2)
rownames(data) <- c("group 1","group 2")
colnames(data) <- c("low","high")

data
##         low high
## group 1  10    0
## group 2   0   10

chisq.test(data)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data
## X-squared = 16.2, df = 1, p-value = 5.699e-05

微小的p值（0.000057）告诉你你已经知道的事情 - 各组之间的调查反应比例有很大差异。