Question

我试图理解如何考虑在B树中获取第k个键/元素。即使它的步骤而不是代码，它仍然会有很大帮助。感谢

编辑：要清理，我要求B树中的第k个最小的密钥。

Answer 1

使用标准B树没有有效的方法。从广义上讲，我看到了两个选项：

将B树转换为order statistic tree 以允许在O（log n）中执行此操作。

也就是说，对于每个节点，保留一个变量，该变量表示以该节点为根的子树的大小（元素数）（该节点，其所有子节点，所有子节点的子节点等）。

每当您执行插入或删除操作时，都会相应地更新此变量。您只需更新已访问过的节点，因此不会改变这些操作的复杂性。

获取k - 元素会增加孩子的大小，直到我们到达k，选择适当的孩子来访问并适当减少k。伪代码：
```
select(root, k) // initial call for root

// returns the k'th element of the elements in node
function select(node, k)
   for i = 0 to t.elementCount
      size = 0
      if node.child[i] != null
         size = node.sizeOfChild[i]
      if k < size // element is in the child subtree
         return select(node.child[i], k)
      else if k == size // element is here
               && i != t.elementCount // only equal when k == elements in tree, i.e. k is not valid
         return t.element[i]
      else // k > size, element is to the right
         k -= size + 1 // child[i] subtree + t.element[i]
   return null // k > elements in tree
```
将child[i]视为直接位于element[i]左侧。

Wikipedia上提供的二叉搜索树（非B树）的伪代码可以比上面更好地解释基本概念。

请注意，节点子树的大小应该存储在其父节点中（请注意，我没有使用上面的node.child[i].size）。将它存储在节点本身效率要低得多，因为读取节点被认为是B树用例的非平凡或昂贵的操作（节点通常必须从磁盘读取），因此您希望最小化读取的节点数，即使这会使每个节点略大。

在您看到k元素之前执行in-order traversal - 这将需要O（n）。

的伪代码：

select(root, *k) // initial call for root

// returns the k'th element of the elements in node
function select(node, *k) // pass k by pointer, allowing global update
   if node == null
      return null
   for i = 0 to t.elementCount
      element = select(node.child[i], k) // check if it's in the child's subtree
      if element != null // element was found
         return element
      if i != t.elementCount // exclude last iteration
         if k == 0 // element is here
            return t.element[i]
         (*k)-- // only decrease k for t.element[i] (i.e. by 1),
                // k is decreased for node.child[i] in the recursive call 
   return null

Answer 2

您可以使用新的平衡二叉搜索树（如Splay或仅使用std :: set）来记录B树中当前的元素。这将允许每个操作在O（logn）中完成，并且它很容易实现（当使用std :: set时）但是会使空间成本加倍。

Answer 3

好吧，经过几个不眠时，我设法做到了，对于任何想知道怎么做的人来说，这里是伪代码（第一个元素为k = 0）：

get_k-th(current, k):

for i = 0 to current.number_of_children_nodes
    int size = size_of_B-tree(current.child[i])
    if(k <= size-1)
        return get_k-th(current.child[i], k)
    else if(k == size && i < current.number_of_children_nodes)
        return current.key[i]
    else if (is_leaf_node(current) && k < current.number_of_children_nodes)
        return node.key[k]
    k = k - size - 1;

return null

我知道这可能看起来有点奇怪，但这是我想出来的，幸好它有效。可能有一种方法可以使这些代码更清晰，并且可能更有效，但我希望它能够帮助那些可能遇到与我相同的障碍的其他人。

在B树中找到第k个密钥的算法？

3 个答案: