Question

如何以及为每个以下图形实现实现hasConnection()函数的最有效方法。我的意思是一个函数，可以检查两个顶点之间是否有连接，例如hasConnection(vertex1, vertex2)

实施A：由未排序的邻接列表字典表示。例如。如果图形具有顶点A，B，C和D. A与B和D有连接。这将显示为

{A:[D, B], B:[A], C:[], D:[A]}

实施B：由包含已排序邻接列表字典的字典表示。内部词典具有名为“相邻视频”的键。例如。如果图形具有顶点A，B，C和D. A与B和D有连接。这将显示为

{A:{adjacentVertices:[B, D]}, B:{adjacentVertices:[A]}, C:{adjacentVertices:[]}, D:{adjacentVertices:[A]}}

实施C：由包含字典的字典表示，其字符值为＆＃39; null＆＃39;。键表示相邻的顶点。例如。如果图形具有顶点A，B，C和D. A与B和D有连接。这将显示为

{A:{B:null, D:null}, B:{A:null}, C:{}, D:{A:null}}

最终，每个实现需要的代码是什么，哪个是hasConnection()的最有效版本？

Answer 1

首先，对于未排序的邻接列表，包含检查（迭代）是O(N)，其中N是从v1开始的边数：

graph = {A:[D, B], B:[A], C:[], D:[A]}
def has_connection(graph, v1, v2):
    return v2 in graph.get(v1, [])

其次，对于排序的邻接列表，包含检查（使用bisect的二进制搜索）是O(log N)，其中N是从v1开始的边数：

graph = {A: {'adjacentVertices': [B, D]}, B: {'adjacentVertices': [A]}, C: {'adjacentVertices': []}, D: {'adjacentVertices': [A]}}
import bisect
def has_connection(graph, v1, v2):
    vs = graph.get(v1, {}).get('adjacentVertices', [])
    try:
        return v2 == vs[bisect.bisect_left(vs, v2)]
    except IndexError:
        return False

最后，对于邻接字典，包含检查（哈希查找）是O(1)：

graph = {A:{B:null, D:null}, B:{A:null}, C:{}, D:{A:null}}
def has_connection(graph, v1, v2):
    return v2 in graph.get(v1, {})

因此，第三个实现比第二个更快，而第二个实现比第一个更快。这仅适用于足够大的图，其中相应算法的固有优势超过其实现开销。

Python - 实现图形并检查边和顶点之间的连接

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