Question

这是尝试回答以下问题：https://matheducators.stackexchange.com/questions/11757/small-data-sets-with-integral-sample-standard-deviations

因此，以下代码的目的是查找具有整数标准差的小数据集的示例。这可以表示为二次约束的混合整数二次规划，所以我尝试使用Julia的Gurobin。以下是我的代码：

using JuMP  
using Gurobi

m = Model(solver = GurobiSolver() )
@variable(m,  0<= x[1:20] <= 100,  Int)
@variable(m,  Gj,  Int)
@constraint(m,  Gj == sum(x[1:20])/20 )
@variable(m,  Var,  Int)
@constraint(m,  Var == sum( (x[1:20]-Gj).^2/19) )
@variable(m,  sd,  Int)
@constraint(m, sd * sd == Var)
### We need some restrictions to avoid all equal, < or zero,  solutions:
@constraint(m,  sd >= 5)
@objective(m, Min, sd)

print(m)

status = solve(m)

println("Objective value: ", getobjectivevalue(m) )

x = getvalue(x)

运行此结果：

ERROR: Gurobi.GurobiError(10021, "Quadratic equality constraints")
Stacktrace:
 [1] optimize(::Gurobi.Model) at /home/kjetil/.julia/v0.6/Gurobi/src/grb_solve.jl:7
 [2] optimize!(::Gurobi.GurobiMathProgModel) at /home/kjetil/.julia/v0.6/Gurobi/src/GurobiSolverInterface.jl:294
 [3] #solve#101(::Bool, ::Bool, ::Bool, ::Array{Any,1}, ::Function, ::JuMP.Model) at /home/kjetil/.julia/v0.6/JuMP/src/solvers.jl:173
 [4] solve(::JuMP.Model) at /home/kjetil/.julia/v0.6/JuMP/src/solvers.jl:148

有什么想法吗？

Answer 1

像Gurobi Optimizer这样的数学编程求解器无法求解具有二次等式约束的模型。 Here are the types of constraints that Gurobi Optimizer can solve。要使用Gurobi Optimizer求解模型，必须将约束转换为其中一种形式，例如二次不等式约束。

Answer 2

主要问题是，通常，二次等式不是凸的，并且大多数求解器仅适用于凸问题（加上整数约束）。两个二进制变量的乘积很容易线性化（等效于逻辑与），一个二进制变量和一个连续变量的乘积也很容易；其余的并不是那么容易。

从Gurobi 9开始，您可以解决非凸双线性问题，尤其是具有二次等式约束的问题。 You just have to add the right parameter。对于Gurobi.jl，如果m是JuMP模型，则可以执行以下操作：

set_optimizer_attribute(m, "NonConvex", 2)

具有julia和gurobi的二次约束MIQP

2 个答案: