Question

我试图根据以下函数证明对无类型lambda演算的评估：

 def eval(t: Term): Option[Term] = t match {
    case App(t1, t2) => eval(t1) match {
      case Some(Abs(x, body)) => eval(t2) match {
        case Some(v2) => eval(subst(x, v2, body))
        case None() => None[Term]()
      }
      case _ => None[Term]() // stuck
    }
    case _ => Some(t) // Abs or Var, already a value
  }

返回None或值。但是，我被指出这个功能可能不会终止。我的问题是如何在Leon / Stainless中引入函数必须终止的前提条件？

Answer 1

我没有意识到引入一个前提条件的方法，该前提条件明确说明＆＃34;此函数终止（在给出的参数处）＆＃34;。你应该试着找出一个更高级别的谓词，它等同于那个。在你的情况下，这不会成功，因为你不能提供一个可计算的谓词，用于确定无类型lambda演算中的一个术语是否具有正常形式。

虽然并非一切都失败了：通常的方法是引入额外的＆＃34;燃料＆＃34; BigInt类型的参数。它表示要执行的最大减少步骤数。在每个步骤中，您将燃油减少一个。如果燃料为零，则中止递归并返回None。这将使你的函数终止。

然而，你总是需要提供一个足够大的＆＃34;汽油。通常燃料将是一个参数，引理的前提是eval(fuel, t) = Some(u)。

引入终止作为Leon / Stainless的先决条件

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