Question

我在椭圆曲线上证明了某些属性，为此我依赖于一些处理场操作的函数。但是，我不希望Inox推断这些功能的实现，而只是假设它们具有某些属性。

比方说，我证明点p1 = (x1,y1) and p2 = (x2,y2)的加法是可交换的。为了实现点的添加，我需要一个在其组件上实现加法的函数（即字段的元素）。

添加将具有以下形状：

val addFunction = mkFunDef(addID)() { case Seq() => 
    val args: Seq[ValDef] = Seq("f1" :: F, "f2" :: F)  
    val retType: Type = F
    val body: Seq[Variable] => Expr = { case Seq(f1,f2) =>
      //do the addition for this field
    } 
    (args, retType, body)
}

对于这个功能，我可以声明属性，如：

val addAssociative: Expr = forall("x" :: F, "y" :: F, "z" :: F){ case (x, y, z) => 
    (x ^+ (y ^+ z)) === ((x ^+ y) ^+ z)
}

其中^+只是与this其他问题中显示的添加相对应的中缀运算符。

在正文中插入什么是正确的表达式，以便Inox在展开时不会对其产生任何影响？

Answer 1

有两种方法可以解决这个问题：

在addFunction正文中使用select语句：
```
val body: Seq[Variable] => Expr = {
  choose("r" :: F)(_ => E(true))
}
```
在展开期间，Inox会简单地用新鲜的choose替换true 变量并假设指定的谓词（在本例中为add）这个变量。
使用一流的功能。而不是使用val add: Expr = Variable(FreshIdentifier("add"), (F, F) =>: F)作为命名函数，使用函数类型的变量：
```
add
```
然后，您可以在addFunction上指定您的关联属性并证明相关定理。

在你的情况下，最好选择第二个选项。证明具有选择主体的add的事情的问题在于，你不能用val thm = forallI("add" :: ((F,F) =>: F)) { add => implI(isAssociative(add)) { isAssoc => someProperty } }替换你所展示的定理中的其他函数。但是，由于第二个选项只显示有关自由变量的内容，因此您可以使用具体的函数实现来实例化您的定理。

你的定理看起来像是：

val isAssocAdd: Theorem = ... /* prove associativity of concreteAdd */
val somePropertyForAdd = implE(
  forallE(thm)(\("x" :: F, "y" :: F)((x,y) => E(concreteAdd)()(x, y))), 
  isAssocAdd
)

您可以通过

step

如何在Inox中声明一个抽象函数

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