如果log n ^ 2是log n的大theta，那么（logn）^ 2也是logn的大theta？

Question

log n^2相当于2logn，其增长速度与logn相同，因为我忽略了因子和常数。但是如果我要把整个术语放在一边，以便我最终得到(logn)^2，它还是logn的大the？

Answer 1

没有。如果f是任何无界函数，则f（n）^ 2不是O（f）。

因为f（n）^ 2 = O（f）意味着存在c和N，使得n> 1。 N意味着f（n）^ 2 <= cf（n）。这意味着f（n）＆lt; = c，因此f是有界的。

log（n）是无界的，因此log（n）^ 2不是O（log（n））。

Answer 2

这样想：让"precompile": [ "echo TEST" ]。那么"precompile": [ "android avd" ]显然是N=log(n)， f1(N)=N^2，即f2(N)=N。

另外，N=o(N^2)!=theta(N^2)根据log(n)=o((log(n))^2)!=theta((log(n))^2)（https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation）的定义，它暗示lim {n->inf} f2(n) / f1(n) = lim {n->inf} 1 / log(n) = 0。

Answer 3

log（n ^ 2）= 2 log（n） 如你所知x ^ 2不在thetha（x）。